Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A= 2x² -2xy+y²-4x-2y+2030
Leave a reply
About Bảo Châu
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Comments ( 2 )
A = 2x^2 -2xy+y^2-4x-2y+2030\\
\to 2A = 4x^2 – 4xy + 2y^2 – 8x – 4y +4060\\
\to 2A = (4x^2 – 4xy + y^2 -8x + 4y + 4) + (y^2 -8y + 16) + 4040\\
\to 2A = (2x – y – 2)^2 + (y -4)^2 + 4040\\
\to A = \dfrac12(2x- y- 2)^2 + \dfrac12(y-4)^2 + 2020\\
\text{Ta có:}\\
\dfrac12(2x – y -2)^2 \geqslant 0\quad \forall x;y\\
\dfrac12(y-4)^2 \geqslant 0\quad \forall y\\
\text{Do đó:}\\
\dfrac12(2x- y- 2)^2 + \dfrac12(y-4)^2 + 2020\geqslant 2020\\
\text{Hay}\ A \geqslant 2020\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\ \begin{cases}2x – y – 2 =0\\y – 4=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}\\
\text{Vậy}\ \min A = 2020 \Leftrightarrow (x;y) = (3;4)
\end{array}\)