Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất: A=x² +y²+z²+2x+4y+6z+2021

Question

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất:
A=x² +y²+z²+2x+4y+6z+2021, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bảo Anh 3 tuần 2022-06-04T13:24:43+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+2021
    =(x^2+2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2+6z+9)-14+2021
    =(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2+2007
    Ta có: (x+1)^2,(y+2)^2,(z+3)^2>=0(∀x,y,z)
    ⇒(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2>=0(∀x,y,z)
    ⇒(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2+2007>=2007(∀x,y,z)
    Dấu “=” xảy ra khi {(x+1=0),(y+2=0),(z+3=0):}
    ⇔{(x=-1),(y=-2),(z=-3):}
    Vậy Min_ (A)=2007⇔{(x=-1),(y=-2),(z=-3):}

  2. Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
    A = x^2 + y^2 + z^2 +2x +4y + 6z + 2021 
    A= x^2 + 2x + 1 – 1 + y^2 +4y + 4 -4 + z^2 +6z + 9 – 9 +2021
    A= (x^2 +2x+1) +(y^2 +4y+4) +(z^2 +6z +9) + 2007
    A= (x+1)^2 + (y +2)^2 + (z+3)^2 + 2007
    Ta có:
    {((x+1)^2 \ge 0 ∀ x),((y +2)^2 \ge 0 ∀ y),((z+3)^2 \ge 0 ∀ z):}
    ⇒ (x+1)^2 + (y +2)^2 + (z+3)^2 \ge 0 ∀ x,y,z
    ⇒ (x+1)^2 + (y +2)^2 + (z+3)^2 + 2007 \ge 2007 ∀ x,y,z
    Dấu “=” xảy ra khi:
    ⇒{((x+1)^2 = 0),((y+2)^2 = 0),((z+3)^2 = 0):}
    ⇒{(x = -1),(y = -2),(z = -3):}
    ⇒ A_{min} = 2007 ⇔ x = -1; y = -2; z = -3

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )