Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông ở A. Vẽ trung tuyến AI, gọi N là hình chiếu của I lên AB. K là điểm đối xứng với I qua AC. Gọi giao điểm của hai đườ

Question

Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông ở A. Vẽ trung tuyến AI, gọi N là hình chiếu của I lên AB. K là điểm đối xứng với I qua AC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng IK và AC là M.
a.Tứ giác ANIM là hình gì? Tại sao?
b.C/m: tứ giác AICK là hình thoi.
c.C/m: Các đường thẳng AI, NM, BK đồng quy.
d.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCB là hình thang cân, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cẩm Hiền 4 tuần 2022-04-07T15:25:46+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $\\$
    a,
    K đối xứng I qua AC và M=IK∩AC (gt)
    =>M là trung điểm của IK và IK\bot AC tại M
    Tứ giác ANIM có :
    hat{NAM}=90^o (gt)
    hat{ANI}=90^o(IN\bot AB)
    hat{AMI}=90^o(IK\bot AC)
    <=> ANIM là hình chữ nhật
    b,
    AB\bot AC, IM\bot AC (gt, cmt)
    => $AB//IM$
    \triangle ABC có : I là trung điểm của BC (gt), $IM//AB$ (cmt, gt)
    =>M là trung điểm của AC
    Tứ giác AICK có :
    M là trung điểm của IK,AC (cmt)
    <=>AICK là hình bình hành mà IK\bot AC (cmt)
    <=>AICK là hình thoi
    c,
    Gọi O là giao của AI,MN (1)
    ABIM là hình chữ nhật (cmt)
    <=>O là trung điểm của AI,MN
    AICK là hình thoi (cmt)
    => AK=CI và $AK//CI$
    BI=CI,AK=CI (cmt, gt)
    =>BI=AK
    Tứ giác ABIK có :
    $BI//AK, BI=AK$ (cmt)
    <=>ABIK là hình bình hành
    Nên BK cắt AI tại trung điểm mỗi đường
    Mà O là trung điểm của AI (cmt)
    =>O là trung điểm của BK
    =>BK đi qua O(2)
    (1)(2)=>AI,MN,BK đồng quy
    d,
    AKCB là hình thang cân
    =>hat{ABC}=hat{BCK}
    AICK là hình thoi (cmt)
    =>CA là tia phân giác hat{BCK}
    =>hat{ACB}=1/2 hat{BCK}=1/2 hat{ABC}
    =>hat{ABC}=2hat{ACB}
    Vậy \triangle ABC cần hat{ABC}=2hat{ACB} để AKCB là hình thang cân

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )