Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông ở A. Vẽ trung tuyến AI, gọi N là hình chiếu của I lên AB. K là điểm đối xứng với I qua AC. Gọi giao điểm của hai đườ

Toán Lớp 8: Tam giác ABC vuông ở A. Vẽ trung tuyến AI, gọi N là hình chiếu của I lên AB. K là điểm đối xứng với I qua AC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng IK và AC là M.
a.Tứ giác ANIM là hình gì? Tại sao?
b.C/m: tứ giác AICK là hình thoi.
c.C/m: Các đường thẳng AI, NM, BK đồng quy.
d.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCB là hình thang cân

Comments ( 1 )

  1. $\\$
    a,
    K đối xứng I qua AC và M=IK∩AC (gt)
    =>M là trung điểm của IK và IK\bot AC tại M
    Tứ giác ANIM có :
    hat{NAM}=90^o (gt)
    hat{ANI}=90^o(IN\bot AB)
    hat{AMI}=90^o(IK\bot AC)
    <=> ANIM là hình chữ nhật
    b,
    AB\bot AC, IM\bot AC (gt, cmt)
    => $AB//IM$
    \triangle ABC có : I là trung điểm của BC (gt), $IM//AB$ (cmt, gt)
    =>M là trung điểm của AC
    Tứ giác AICK có :
    M là trung điểm của IK,AC (cmt)
    <=>AICK là hình bình hành mà IK\bot AC (cmt)
    <=>AICK là hình thoi
    c,
    Gọi O là giao của AI,MN (1)
    ABIM là hình chữ nhật (cmt)
    <=>O là trung điểm của AI,MN
    AICK là hình thoi (cmt)
    => AK=CI và $AK//CI$
    BI=CI,AK=CI (cmt, gt)
    =>BI=AK
    Tứ giác ABIK có :
    $BI//AK, BI=AK$ (cmt)
    <=>ABIK là hình bình hành
    Nên BK cắt AI tại trung điểm mỗi đường
    Mà O là trung điểm của AI (cmt)
    =>O là trung điểm của BK
    =>BK đi qua O(2)
    (1)(2)=>AI,MN,BK đồng quy
    d,
    AKCB là hình thang cân
    =>hat{ABC}=hat{BCK}
    AICK là hình thoi (cmt)
    =>CA là tia phân giác hat{BCK}
    =>hat{ACB}=1/2 hat{BCK}=1/2 hat{ABC}
    =>hat{ABC}=2hat{ACB}
    Vậy \triangle ABC cần hat{ABC}=2hat{ACB} để AKCB là hình thang cân

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )