Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. a.C/m: tứ giác MNDE là hình bình hàn

Tháng Tư 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a.C/m: tứ giác MNDE là hình bình hành.
b.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật

Comments ( 2 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    7 Tháng Tư, 2022 at 4:03 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    CE là đường trung tuyến (gt)
    ->E là trung điểm của AB
    BD là đường trung tuyến (gt)
    -> D là trung điểm của AC
    \triangle ABC có : E,D là trung điểm của AB,AC (cmt)
    ->DE là đường trung bình
    -> $DE//BC$ và DE=1/2 BC
    \triangle BGC có : M,N là trung điểm của BG,CG (gt)
    ->MN là đường trung bình
    -> $MN//BC$ và MN=1/2 BC
    $MN//BC,DE//BC$ (cmt)
    -> $DE//MN$
    MN=1/2 BC, DE=1/2 BC (cmt)
    ->MN=DE
    Tứ giác MNDE có : $MN//DE, MN=DE$ (cmt)
    ↔ MNDE là hình bình hành
    b,
    MNDE là hình chữ nhật
    ↔ EN=DM và G là trung điểm của EN,DM
    EG=GN=1/2 EN, DG=MG=1/2 DM (cmt) mà EN=DM (cmt)
    -> EG=GN=DG=MG
    MG=1/2 BG, NG=1/2 CG (gt) mà MG=NG (cmt)
    -> BG=CG
    \triangle EGB và \triangle DGC có :
    EG=DG (cmt)
    BG=CG (cmt)
    hat{EGB}=hat{DGC} (Đối đỉnh)
    ->\triangel EGB=\triangle DGC (cạnh – góc – cạnh)
    ->BE=CD (2 cạnh tương ứng) mà BE=1/2 AB, CD=1/2 AC (gt)
    -> AB=AC
    ->\triangle ABC cân tại A
    Vậy \triangle ABC cân tại A để MNDE là hình chữ nhật

  2. lanngocha
    lanngocha
    7 Tháng Tư, 2022 at 4:03 chiều
    Reply
    Gửi bạn:
    $a,$ $M$ là trung điểm của $BG$
    $N$ là trung điểm của $CG$
    $⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔBGC$
    $⇒$ $MN//BC,MN=\dfrac{1}{2}.BC$
    $BD,CE$ là đường trung tuyến ứng với $AB,AC$
    $⇒$ $D,E$ là trung điểm của $AC,AB$
    $⇒$ $DE$ là đường trung bình $ΔABC$
    $⇒$ $DE//BC,DE=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $MN//DE,MN=DE=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $MNDE$ là hình bình hành
    $b,$ Nếu $MNDE$ là hình chữ nhật
    $⇒$ $EN=MD$
    Mà $G$ là giao điểm của $BD,CE$
    $⇒$ $G$ là giao điểm của $EN,MD$
    $⇒$ $EG=GD$
    Lại có: $EG=\dfrac{1}{3}.EC$
    $GD=\dfrac{1}{3}.BD$
    $⇒$ $EC=BD$
    $⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$
    Vậy nếu $ΔABC$ cân tại $A$ thì $MNDE$ là hình chữ nhật.

    toan-lop-8-tam-giac-abc-co-trung-tuyen-bd-va-ce-cat-nhau-tai-g-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cu

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh

About Quỳnh