Toán Lớp 8: Tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. a.C/m: tứ giác MNDE là hình bình hàn

Question

Toán Lớp 8: Tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a.C/m: tứ giác MNDE là hình bình hành.
b.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Quỳnh 4 tuần 2022-04-07T16:02:15+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Gửi bạn:
    $a,$ $M$ là trung điểm của $BG$
    $N$ là trung điểm của $CG$
    $⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔBGC$
    $⇒$ $MN//BC,MN=\dfrac{1}{2}.BC$
    $BD,CE$ là đường trung tuyến ứng với $AB,AC$
    $⇒$ $D,E$ là trung điểm của $AC,AB$
    $⇒$ $DE$ là đường trung bình $ΔABC$
    $⇒$ $DE//BC,DE=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $MN//DE,MN=DE=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $MNDE$ là hình bình hành
    $b,$ Nếu $MNDE$ là hình chữ nhật
    $⇒$ $EN=MD$
    Mà $G$ là giao điểm của $BD,CE$
    $⇒$ $G$ là giao điểm của $EN,MD$
    $⇒$ $EG=GD$
    Lại có: $EG=\dfrac{1}{3}.EC$
    $GD=\dfrac{1}{3}.BD$
    $⇒$ $EC=BD$
    $⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$
    Vậy nếu $ΔABC$ cân tại $A$ thì $MNDE$ là hình chữ nhật.

    toan-lop-8-tam-giac-abc-co-trung-tuyen-bd-va-ce-cat-nhau-tai-g-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cu

  2. $\\$
    a,
    CE là đường trung tuyến (gt)
    ->E là trung điểm của AB
    BD là đường trung tuyến (gt)
    -> D là trung điểm của AC
    \triangle ABC có : E,D là trung điểm của AB,AC (cmt)
    ->DE là đường trung bình
    -> $DE//BC$ và DE=1/2 BC
    \triangle BGC có : M,N là trung điểm của BG,CG (gt)
    ->MN là đường trung bình
    -> $MN//BC$ và MN=1/2 BC
    $MN//BC,DE//BC$ (cmt)
    -> $DE//MN$
    MN=1/2 BC, DE=1/2 BC (cmt)
    ->MN=DE
    Tứ giác MNDE có : $MN//DE, MN=DE$ (cmt)
    ↔ MNDE là hình bình hành
    b,
    MNDE là hình chữ nhật
    ↔ EN=DM và G là trung điểm của EN,DM
    EG=GN=1/2 EN, DG=MG=1/2 DM (cmt) mà EN=DM (cmt)
    -> EG=GN=DG=MG
    MG=1/2 BG, NG=1/2 CG (gt) mà MG=NG (cmt)
    -> BG=CG
    \triangle EGB và \triangle DGC có :
    EG=DG (cmt)
    BG=CG (cmt)
    hat{EGB}=hat{DGC} (Đối đỉnh)
    ->\triangel EGB=\triangle DGC (cạnh – góc – cạnh)
    ->BE=CD (2 cạnh tương ứng) mà BE=1/2 AB, CD=1/2 AC (gt)
    -> AB=AC
    ->\triangle ABC cân tại A
    Vậy \triangle ABC cân tại A để MNDE là hình chữ nhật

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )