Toán Lớp 8: Giải giúp mình câu này với Giải xong giải thích giúp mình nha tại mình mới tập làm bài nâng cao: Chứng minh biểu thức sau đúng với mọi

Question

Toán Lớp 8: Giải giúp mình câu này với
Giải xong giải thích giúp mình nha tại mình mới tập làm bài nâng cao:
Chứng minh biểu thức sau đúng với mọi x,y :
3×2 + 5y2 – 4xy – 4x + 4y + 7 > 0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tuyết Nga 5 ngày 2022-06-20T16:30:07+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. dinhcongson
    0
    2022-06-20T16:31:32+00:00
    Reply
    Giải đáp:
     
    Ta có : 3x² + 5y² – 4xy – 4x + 4y + 7
    = x2 – 4xy + 4y2 +2x2 – 4x + 2 + y2 + 4y + 4 + 1
    = (x-2y)² + 2(x2-2x+1) + (y+2)² + 1
    = (x+2y)² + 2(x-1)² + (y+2)²+ 1  >  1 (với mọi x,y ∈ R)
     Hay (x+2y)² + 2(x-1)² + (y+2)² + 1  >0 (với mọi x,y)
    Vậy 3x² + 5y² – 4xy – 4x + 4y + 7 > 0 luôn đúng với mọi x, y (đpcm)

  2. truonganhthi
    0
    2022-06-20T16:32:05+00:00
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    3x^2+5y^2-4xy-4x-4y+7
    =(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)+(2x^2-4x+2)+1
    =(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2+1
    Vì
    (x+2y)^2>=0 ∀x,y
    (y-2)^2>=0 ∀y
    2(x-2)^2>=0 ∀x
    =>(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2>=0∀x
    =>(x+2y)^2+(y-2)^2+2(x-2)^2+1>=1>0∀x

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )