Toán Lớp 8: Giải các phương trình (x + 1)^3 = 9x + 9 x3 + (x − 1)^3 = (2x − 1)^3 (x + 1)^4 + (x − 1)^4 = 2x^4 + 14.

Question

Toán Lớp 8: Giải các phương trình
(x + 1)^3 = 9x + 9
x3 + (x − 1)^3 = (2x − 1)^3
(x + 1)^4 + (x − 1)^4 = 2x^4 + 14., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thúy Hường 6 tháng 2022-06-20T12:22:27+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. ~ gửi bạn ~
    Giải đáp:
    a) S = {−1, −4, 2}.
    b) S = {0, 1, 1/2}.
    c) S = {±1}.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Ta có
    (x+1)^3 = 9x+9
    ⇔ (x+1)^3−9(x+1) = 0
    ⇔ (x+1)[(x+1)^2−9] = 0
    ⇔ (x + 1)(x + 4)(x − 2) = 0
    ⇔ x + 1 = 0, x + 4 = 0, x − 2 = 0
    ⇔ x = −1, x = −4, x = 2.
    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1, −4, 2}.
    ——————-
    b)
    Ta viết
    x^3+(x−1)^3 = (2x−1)^3
    ⇔ (x+x−1)[x^2−x(x−1)+(x−1)^2] = (2x−1)^3
    ⇔ (2x−1)(x^2−x+1) = (2x−1)^3
    ⇔ (2x−1)[(2x−1)^2−(x^2−x+1)] = 0
    ⇔ (2x − 1)[4x^2 − 4x + 1 − x^2 + x − 1] = 0
    ⇔ (2x − 1)(3x^2 − 3x) = 0
    ⇔ 3(2x − 1)x(x − 1) = 0
    ⇔ 2x − 1 = 0, x = 0, x − 1 = 0
    ⇔ x = 1/2, x = 0, x = 1.
    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0, 1, 1/2}.
    ——————-
    c)
    Ta có
    (x+1)^4+(x−1)^4 = (x^4+4x^3+6x^2+4x+1)+(x^4−4x^3+6x^2−4x+1)= 2x^4 + 12x^2 + 2.
    Nên phương trình tương đương với
    2x^4+12x^2+2 = 2x^4+14
    ⇔ 12x^2 = 12
    ⇔ (x−1)(x+1) = 0
    ⇔ x = ±1.
    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {±1}.

  2. a)
    (x+1)^3 = 9x + 9
    <=> (x+1)^3 – (9x+9) =0
    <=> (x+1)^3 – 9 (x+1) =0
    <=> (x+1) [ (x+1)^2 – 9]= 0
    <=> (x+1)(x^2 + 2x+ 1 -9)=0
    <=> (x+1)(x^2+2x-8) =0
    <=>x+1=0 hoặc x^2+2x-8=0
    Trường hợp 1: x+1=0=<=>x=-1
    Trường hợp 2 : x^2+2x-8=0
    <=> x^2 – 2x + 4x – 8 =0
    <=> x (x-2) + 4 (x-2) =0
    <=> (x+4)(x-2) =0
    <=>x+4=0 hoặc x-2=0
    +)x+4=0<=>x=-4
    +)x-2=0<=>x=2
    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={-4 ; 2 ; -1}
    b)
    x^3 + (x-1)^3 = (2x-1)^3
    <=> x^3 + x^3 – 3x^2  + 3x – 1=  8x^3 – 12x^2 + 6x-1
    <=> 8x^3 – 12x^2 + 6x – 1 – x^3 – x^3 + 3x^2 – 3x + 1 = 0
    <=> 6x^3 -9 x^2 + 3x = 0
    <=> 3x (2x^2 – 3x + 1) =0
    <=> 3x (2x^2 – 2x – x + 1) =0
    <=> 3x [ 2x (x-1) – (x-1)] =0
    <=> 3x (x-1)(2x-1)=0
    <=>x=0 hoặc x-1=0 hoặc 2x-1=0
    +)x=0
    +)x-1=0<=>x=1
    +)2x-1=0<=>2x=1<=>x=1/2
    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ 0 ; 1 ; 1/2}
    c)
    (x+1)^4 + (x-1)^4 = 2x^4 + 14
    <=> (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x+1) + (x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x+1) = 2x^4 + 14
    <=> x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1  + x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x + 1 – 2x^4 – 14 =0
    <=> (x^4 + x^4 – 2x^4) + (4x^3 – 4x^3) + (6x^2 + 6x^2)+ (4x-4x)+(1+1-14) =0
    <=> 12x^2 – 12 =0
    <=> 12x^2 = 12
    <=>x^2=1
    <=>x \in{1;-1}
    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1;-1}
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )