Toán Lớp 8: giá trị nhỏ nhất của p =25x^2+3y^2-10x+2023

Question

Toán Lớp 8: giá trị nhỏ nhất của p =25x^2+3y^2-10x+2023, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Hồng 1 tuần 2022-04-13T16:18:18+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
    $\min P = 2022\Leftrightarrow \left(x;y\right)= \left(\dfrac15;0\right)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $P = 25x^2 + 3y^2 – 10x + 2023$
    $\to P = (25x^2 -10x +1) + 3y^2 + 2022$
    $\to P= (5x-1)^2 + 3y^2 + 2022$
    Ta có:
    $(5x-1)^2\geqslant 0\quad \forall x$
    $3y^2 \geqslant 0\quad \forall y$
    Do đó:
    $(5x-1)^2 + 3y^2 + 2022\geqslant 2022$
    Hay $P\geqslant 2022$
    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi
    $\begin{cases}5x – 1 = 0\\y = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x =\dfrac15\\y = 0\end{cases}$
    Vậy $\min P = 2022\Leftrightarrow \left(x;y\right)= \left(\dfrac15;0\right)$

  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     P = 25x² + 3y² – 10x + 2023
    P = 25x² – 10x + 1 + 3y² + 2022
    P= (25x² – 2.5.1x + 1) + 3y² + 2022
    P = (5x – 1)² + 3y² + 2022
    Ta thấy : (5x – 1)² ≥ 0
                  3y² ≥ 0
    ⇒ (5x – 1)² + 3y² ≥ 0
    ⇒ (5x – 1)² + 3y² + 2022 ≥ 2022
    ⇒ P ≥ 2022
    Dấu “=” xảy ra khi : 
    $\left \{ {{5x – 1 = 0} \atop {3y² = 0}} \right.$
    ⇒ $\left \{ {{x = \frac{1}{5} } \atop {y = 0}} \right.$ 
    ⇔ GTNN của P = 2022 khi x = $\frac{1}{5}$ và y = 0
    #thutrangtb311#hoidap247#

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )