Toán Lớp 8: CM rằng 2017(21^39+39^21) chia hết cho 45. Giúp mik với ạ .Hứa Tim và Vote đủ.

Question

Toán Lớp 8: CM rằng 2017(21^39+39^21) chia hết cho 45.
Giúp mik với ạ .Hứa Tim và Vote đủ., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tuyết lan 10 tháng 2022-02-10T21:23:16+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Đặt A=2017 (21^{39} + 39^{21})

    Ta sẽ chứng minh A\vdots 5, A\vdots 9 mà (5;9)=1->A\vdots 45

    Chứng minh A\vdots 5

    21^{39} + 39^{21}

    = 21^{39}-1 + 39^{21}+1

    = (21^{39}-1^{39}) + (39^{21}+1^{21})

    = (21-1)(…) + (39+1)(…)

    = 20 (…) + 40 (…)

    = 5 . 4(…) + 5.8(…)\vdots 5

    -> 2017 (21^{39} +39^{21}) \vdots 5

    ->A\vdots 5(1)

    Chứng minh A\vdots 9

    21^{39} +39^{21}

    = 21^{39} – 3^{39} + 39^{21} – 3^{21} + 3^{29}+3^{21}

    = (21-3)(…) + (39-3)(…)  + 3^2 (3^{27} +3^{19})

    = 9 . 2 (…) + 4 . 9(…) + 9 . (3^{27} +3^{19}) \vdots 9

    -> 2017 (21^{39} +39^{21})\vdots 9

    ->A\vdots 9(2)

    (1)(2)->A\vdots (5.9)

    ->A\vdots 45

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )