Toán Lớp 8: cm: A=(n^2-8)^2+36, n ∈N là số nguyên tố
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cm: A=(n^2-8)^2+36, n ∈N là số nguyên tố
Comments ( 2 )
A=(n^2-8)^2 +36
= n^4 – 16n^2 + 64 + 36
= n^4 – 16n^2 + 100
= n^4 +20n^2+100 – 36n^2
=(n^2+10)^2 – (6n)^2
=(n^2-6n+10)(n^2+6n+10)
Do n\in NN
-> -6n < 6n
-> n^2-6n +10 < n^2+6n+10
Để A là SNT
->n^2-6n+10=1
->n^2-6n+9=0
->(n-3)^2=0
->n-3=0
->n=3 (Tm n\in NN)
Thử lại thay n=3 vào A ta được :
A=(3^2-8)^2+36=37 (Là số NT)
Vậy n=3 để A là SNT
$#Mai Phương$
$A = (n^2-8)^2+36$
$= n^4-16n^2+64+36$
$= n^4-16n^2+100$
$= (n^4+20n^2+100)-36n^2$
$= (n^2+10)^2-(6n)^2$
$= (n^2+6n+10)(n^2-6n+10)$
Do $n \in N $ $\Rightarrow$ $n^2+6n+10> n^2-6n+10$
Mà để $A$ là số nguyên tố
$\Rightarrow$ $n^2-6n+10=1$
$\Rightarrow$ $(n^2-6n+9)+1=1$
$\Rightarrow$ $(n-3)^2=0$
$\Rightarrow$ $n-3=0$
$\Rightarrow$ $n=3$
Vậy $n=3$