Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với n là mọi số nguyên thì: `B = n^3(n^2-7)^2 – 36n` $\vdots$ `7`

Question

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với n là mọi số nguyên thì:
`B = n^3(n^2-7)^2 – 36n` $\vdots$ `7`, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thanh Thu 29 phút 2022-06-15T20:11:57+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:
    $B$ là $7$ số nguyên liên tiếp
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $B={{n}^{3}}{{\left( {{n}^{2}}-7 \right)}^{2}}-36n$
    $B={{n}^{3}}\left( {{n}^{4}}-14{{n}^{2}}+49 \right)-36n$
    $B={{n}^{3}}\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4-9{{n}^{2}}+45 \right)-36n$
    $B={{n}^{3}}\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4 \right)+{{n}^{3}}\left( -9{{n}^{2}}+45 \right)-36n$
    $B={{n}^{3}}\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4 \right)-9n\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}} \right)-36n$
    $B={{n}^{3}}\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4 \right)-9n\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4 \right)$
    $B=n\left( {{n}^{4}}-5{{n}^{2}}+4 \right)\left( {{n}^{2}}-9 \right)$
    $B=n\left( {{n}^{2}}-4 \right)\left( {{n}^{2}}-1 \right)\left( {{n}^{2}}-9 \right)$
    $B=n\left( n-2 \right)\left( n+2 \right)\left( n-1 \right)\left( n+1 \right)\left( n-3 \right)\left( n+3 \right)$
    $B=\left( n-3 \right)\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\left( n+3 \right)$
    $B$ là $7$ số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có $1$ số chia hết cho $7$
    Vậy $B\,\,\vdots \,\,7\,$
     
    Ngoài ra, nếu có $n$ số nguyên liên tiếp thì biểu thức sẽ chia hết cho $1.2.3….n$
    Tức là $B\,\,\vdots \,\,1.2.3.4.5.6.7$
    $\Leftrightarrow B\,\,\vdots \,\,5040$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )