Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng

Question

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
x^2 + 5y^2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (3^2 + 1) (3^4 + 1) … (3^64 + 1)
11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Lyla Anh 4 ngày 2022-06-18T18:49:08+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2} +5y^{2} +2x-4xy-10y+14\\ =x^{2} -4xy+4y^{2} +2( x-2y) +1+y^{2} -6y+9+4\\ =( x-2y)^{2} +2.( x-2y) +1+( y-3)^{2} +4\\ =( x-2y+1)^{2} +( y-3)^{2} +4\\ Vì\ :\ \begin{cases} ( x-2y+1)^{2} \geqslant 0 & \\ ( y-3)^{2} \geqslant 0 & \\ 4 >0 & \end{cases}\rightarrow ( x-2y+1)^{2} +( y-3)^{2} +4 >0\ \\ do\ đó\ :\ x^{2} +5y^{2} +2x-4xy-10y+14 >0\ với\ mọi\ x\ \\ 8.Gọi\ a,b,c\ là\ ba\ số\ đó\ \\ theo\ đề\ bài\ thì\ :\ a+b+c=8\ \\ và\ ( a+b+c)^{2} =53\ ( \ vô\ lí\ ) \ \\ \Longrightarrow Xem\ lại\ đề\ \\ 9.\ gọi\ ba\ số\ liên\ tiếp\ đó\ là\ :\ a-1;a;a+1\\ Tổng\ các\ lập\ phương\ là\ :\ ( a-1)^{3} +a^{3} +( a+1)^{3}\\ =a^{3} -3a^{2} +3a-1+a^{3} +a^{3} +3a^{2} +3a+1\\ =3a^{3} +6a\ \\ =3a\left( a^{2} +2\right) =3a\left( a^{2} -1\right) +9a\ \\ =3a( a-1)( a+1) +9a\ \\ Vì\ 3\ số\ nguyên\ liên\ tiếp\ luôn\ chia\ hết\ cho\ 3\ \\ \rightarrow 3a( a-1)( a+1) \ chia\ hết\ cho\ 3.3=9\ \\ \rightarrow 3a( a-1)( a+1) +9a\ chia\ hết\ cho\ 9\ \\ \rightarrow dpcm\ \\ Câu\ 10:\ \\ A=( 3+1)\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right) \ \\ A=4\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=8\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{2} -1\right)\left( 3^{2} +1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{4} -1\right)\left( 3^{4} +1\right) …\left( 3^{64} +1\right)\\ 2A=\left( 3^{64} -1\right)\left( 3^{64} +1\right)\\ A=\frac{3^{128} -1}{2}\\ Câu\ 11:\ \\ Giả\ sử\ t\ và\ v\ là\ hai\ số\ nguyên\ được\ viết\ dưới\ dạng\ tổng\ bình\ phương\ của\ \\ một\ số\ nào\ đó\ :\ \begin{cases} t=a^{2} +b^{2} & \\ v=c^{2} +d^{2} & \end{cases}\\ \rightarrow t.v=\left( a^{2} +b^{2}\right)\left( c^{2} +d^{2}\right)\\ =a^{2} c^{2} +a^{2} d^{2} +b^{2} c^{2} +b^{2} d^{2}\\ =\left( a^{2} c^{2} +2abcd+b^{2} d^{2}\right) +\left( a^{2} d^{2} -2abcd+b^{2} c^{2}\right)\\ =( ac-bd)^{2} +( ad-bc)^{2}\\ \ \\ \end{array}$
    Câu 12 không hiểu đề lắm 
     
     

  2. Giải đáp:
     
    +) k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n – 1; n ; n  + 1
    Ta có : (n -1)+ n+ (n+1)= n– 2n + 1+ n+ n+ 2n + 1 = 3n+ 2  chia cho 3 dư 1 => 3n+ 2 không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)
    +) k = 4 : Gọi 4 số đó là: n – 2; n -1; n ; n + 1
    ta có:  (n -2)2  + (n -1)+ n+ (n+1)= n2 – 4n + 4 +  n– 2n + 1+ n+ n+ 2n + 1 = 4n – 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4
    => không là số cp
    +) k = 5 : gọi 5 số đó là   n – 2; n -1; n ; n + 1; n + 2
    Ta có: (n -2)2  + (n -1)+ n+ (n+1)2  + (n+2)2  = n2 – 4n + 4 +  n– 2n + 1+ n+ n+ 2n + 1 + n+ 4n + 4 = 5n+ 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )