Toán Lớp 8: chứng mình giá trị không âm với mọi `x,y` `x^2-8x+20` `4x^2-12x+11` `x^2-x+1` `x^2+5y^2+2x+6y+34`

Question

Toán Lớp 8: chứng mình giá trị không âm với mọi `x,y`
`x^2-8x+20`
`4x^2-12x+11`
`x^2-x+1`
`x^2+5y^2+2x+6y+34`, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Diễm Phúc 1 tháng 2022-03-19T12:10:51+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x^{2}$ – 8x + 20
    = $x^{2}$ – 2.x.4 + 16 + 4
    = (x – 4)$^{2}$ + 4
    mà (x – 4)$^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    ⇒ (x – 4)$^{2}$ + 4 ≥ 4 với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ – 8x + 20 không âm với mọi x.
    $4x^{2}$ – 12x + 11
    = $(2x)^{2}$ – 2.2x.3 + 9 + 2
    = $(2x-3)^{2}$ + 2 
    $(2x-3)^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    $(2x-3)^{2}$ + 2 ≥ 2 với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $4x^{2}$ – 12x + 11 không âm với mọi x.
    $x^{2}$ – x + 1
    = $x^{2}$ – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ 
    = $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$ 
    $(x-\frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    $(x-\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{3}{4}$$\frac{3}{4}$ với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ – x + 1 không âm với mọi x.
    $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2x + 6y + 34
    = ($x^{2}$ + 2x + 1) + 5($y^{2}$ + 2.y.$\frac{3}{5}$ + $\frac{9}{25}$) + $\frac{161}{5}$
    = (x + 1)$^{2}$ + 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ + $\frac{161}{5}$
    (x + 1)$^{2}$; 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ ≥ 0 với ∀ x 
    (x + 1)$^{2}$ + 5(y + $\frac{3}{5}$)$^{2}$ + $\frac{161}{5}$$\frac{161}{5}$ với ∀ x 
    hay giá trị của biểu thức $x^{2}$ + $5y^{2}$ + 2x + 6y + 34 không âm với mọi x.

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )