Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương A=x^2+4x+6 B=4x^2+3x+2 C=2x^2+3x+4 D=x^2+x+1

Question

Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương
A=x^2+4x+6
B=4x^2+3x+2
C=2x^2+3x+4
D=x^2+x+1, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Phước Bình 2 tháng 2022-11-23T19:54:38+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. a)
    A = x^2 + 4x + 6
    = (x^2 + 4x + 4)  +2
    = (x^2+  2 . x . 2 + 2^2) + 2
    = (x+2)^2 + 2
    \forall x ta có :
    (x+2)^2 \ge 0
    => (x+2)^2 + 2 \ge 2 > 0
    => A > 0
    Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x.
    b)
    B = 4x^2 + 3x + 2
    = (4x^2 + 3x  + 9/16) + 23/16
    = [ (2x)^2 + 2 . 2x . 3/4 + (3/4)^2 ] + 23/16
    =  (2x + 3/4)^2 + 23/16
    \forall x ta có :
    (2x+3/4)^2 \ge 0
    => (2x + 3/4)^2 + 23/16 \ge 23/16 > 0
    => B >0
    Vậy biểu thức B luôn dương với mọi giá trị của x.
    c)
    C = 2x^2 + 3x + 4
    = 2 (x^2 + 3/2x + 9/16) + 23/8
    = 2 [ x^2+  2 . x . 3/4 + (3/4)^2] + 23/8
    = 2 (x + 3/4)^2 + 23/8
    \forall x ta có :
    (x+3/4)^2 \ge 0
    => 2 (x+3/4)^2 \ge 0
    => 2 (x+3/4)^2 + 23/8 \ge 23/8 > 0
    => C > 0
    Vậy biểu thức C luôn dương với mọi giá trị của x.
    d)
    D = x^2 + x + 1
    = (x^2 + x + 1/4) + 3/4
    = [x^2+  2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4
    = (x+1/2)^2 + 3/4
    \forall x ta có :
    (x+1/2)^2 \ge 0
    => (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0
    => D > 0
    Vậy biểu thức D luôn dương với mọi giá trị của x.
     

  2. A=x^2+4x+6

    =x^2+4x+4+2

    =(x^2+2·x·2+2^2)+2

    =(x+2)^2+2 >0∀x

    Vậy biểu thức luôn dương.

    B=4x^2+3x+2

    =4x^2+3x+9/16+23/16

    =[4x^2+2·2x·3/4+(3/4)^2]+23/16

    =(x+3/4)^2+23/16 >0∀x

    Vậy biểu thức luôn dương.

    C=2x^2+3x+4

    =2x^2+3x+9/8+23/8

    =2(x^2+3/2+9/16)+23/8

    =2(x+3/4)^2+23/8 >0∀x

    Vậy biểu thức luôn dương.

    D=x^2+x+1

    =x^2+x+1/4+3/4

    =[x^2+2·x·1/2+(1/2)^2]+3/4

    =(x+1/2)^2+3/4 >0∀x

    Vậy biểu thức luôn dương.

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )