Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC. Qua C vẽ đường thẳng d son

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC. Qua C vẽ đường thẳng d song song với BM, qua B vẽ đường thẳng m vuông góc với BM. Hai đường thẳng d và m cắt nhau tại K.
a) Chứng minh hai tam giác ACH và BCM đồng dạng.
b) Chứng minh rằng BM.BK=CM.AB, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kiều Nguyệt 3 ngày 2022-06-19T02:08:29+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Lời giải:
    a) Xét $\triangle MCH$ và $\triangle BCA$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{A} = 90^\circ\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle MCH\backsim \triangle BCA\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{MC}{BC} = \dfrac{CH}{AC}$
    $\Rightarrow \dfrac{MC}{CH}  = \dfrac{BC}{AC}$
    Xét $\triangle BCM$ và $\triangle ACH$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{MC}{CH} = \dfrac{BC}{AC}\quad (cmt)\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BCM\backsim \triangle ACH\ (g.g)$
    b) Xét $\triangle BCK$ và $\triangle MBH$ có:
    $\begin{cases}\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ\\\widehat{BCK} = \widehat{MBH}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BCK\backsim \triangle MBH\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{BC}{MB} = \dfrac{BK}{MH}$
    $\Rightarrow BM.BK = BC.MH\qquad (1)$
    Ta lại có:
    $\triangle MCH\backsim \triangle BCA$ (câu a)
    $\Rightarrow \dfrac{MH}{AB} = \dfrac{MC}{BC}$
    $\Rightarrow BC.MH = CM.AB\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow BM.BK = CM.AB$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )