Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC. Qua C vẽ đường thẳng d son

Tháng Sáu 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M tuỳ ý. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC. Qua C vẽ đường thẳng d song song với BM, qua B vẽ đường thẳng m vuông góc với BM. Hai đường thẳng d và m cắt nhau tại K.
a) Chứng minh hai tam giác ACH và BCM đồng dạng.
b) Chứng minh rằng BM.BK=CM.AB

Comments ( 1 )

  1. myngocla
    myngocla
    19 Tháng Sáu, 2022 at 2:10 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle MCH$ và $\triangle BCA$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{A} = 90^\circ\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle MCH\backsim \triangle BCA\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{MC}{BC} = \dfrac{CH}{AC}$
    $\Rightarrow \dfrac{MC}{CH}  = \dfrac{BC}{AC}$
    Xét $\triangle BCM$ và $\triangle ACH$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{MC}{CH} = \dfrac{BC}{AC}\quad (cmt)\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BCM\backsim \triangle ACH\ (g.g)$
    b) Xét $\triangle BCK$ và $\triangle MBH$ có:
    $\begin{cases}\widehat{K} = \widehat{H} = 90^\circ\\\widehat{BCK} = \widehat{MBH}\quad \text{(so le trong)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BCK\backsim \triangle MBH\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{BC}{MB} = \dfrac{BK}{MH}$
    $\Rightarrow BM.BK = BC.MH\qquad (1)$
    Ta lại có:
    $\triangle MCH\backsim \triangle BCA$ (câu a)
    $\Rightarrow \dfrac{MH}{AB} = \dfrac{MC}{BC}$
    $\Rightarrow BC.MH = CM.AB\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow BM.BK = CM.AB$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kiều Nguyệt

About Kiều Nguyệt