Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với B qua N.
a) tứ giác AECP là hình gì? vì sao?
b) cho MH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác AHBF là hình chữ nhật
c) Chứng minh rằng MN, AP, BE đồng quy
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Tứ giác AECP có 2 đường chéo AC, EP cắt nhau tại N là trung điểm mỗi đường
⇒ AECP là hình bình hành
Mặt khác E đối xứng với P qua N ⇒ EP ⊥ AC
⇒ Hình bình hành AECP là hình thoi (đpcm)
b, AECP là hình thoi ⇒ AE //BC ⇒ AF // BH ⇒ ˆMBH = ˆMAF
Xét ΔBMH và ΔAMF có:
BM = AM (gt); ˆBMH = ˆAMF(đối đỉnh); ˆMBH = ˆMAF
⇒ ΔBMH = ΔAMF (g.c.g) ⇒ BH = AF
Tứ giác AHBF có BH = AF, BH // AF ⇒ AHBF là hình bình hành
Lại có ˆBHA = $90^{o}$ ⇒ AHBF là hình chữ nhật (đpcm)
c, Xét tứ giác ABPE có AB // PE (cùng ⊥ AC) và AE // BP
⇒ ABPE là hình bình hành ⇒ AP, BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)
Xét tứ giác AMPN có 3 góc vuông ⇒ AMPN là hình chữ nhật
⇒ AP, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP, BE, MN đồng quy (đpcm)