Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với B qua N. a) tứ gi

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với B qua N.
a) tứ giác AECP là hình gì? vì sao?
b) cho MH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác AHBF là hình chữ nhật
c) Chứng minh rằng MN, AP, BE đồng quy, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Khánh Giao 2 tháng 2022-11-23T18:55:06+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. thuminhthong
    0
    2022-11-23T18:56:27+00:00
    Reply

    Giải đáp:

     

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    a, Tứ giác AECP có 2 đường chéo AC, EP cắt nhau tại N là trung điểm mỗi đường

    ⇒ AECP là hình bình hành

    Mặt khác E đối xứng với P qua N ⇒ EP ⊥ AC

    ⇒ Hình bình hành AECP là hình thoi (đpcm)

    b, AECP là hình thoi ⇒ AE //BC ⇒ AF // BH ⇒  = 

    Xét ΔBMH và ΔAMF có:

    BM = AM (gt);  = (đối đỉnh);  = 

    ⇒ ΔBMH = ΔAMF (g.c.g) ⇒ BH = AF

    Tứ giác AHBF có BH = AF, BH // AF ⇒ AHBF là hình bình hành 

    Lại có  =  ⇒ AHBF là hình chữ nhật (đpcm)

    c, Xét tứ giác ABPE có AB // PE (cùng ⊥ AC) và AE // BP

    ⇒ ABPE là hình bình hành ⇒ AP, BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)

    Xét tứ giác AMPN có 3 góc vuông ⇒ AMPN là hình chữ nhật

    ⇒ AP, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AP, BE, MN đồng quy (đpcm)

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )