Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC; MD cắt AC tại I. Kẻ MK vuông góc với AB (K

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC; MD cắt AC tại I. Kẻ MK vuông góc với AB (K AB).
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AKMI là hình chữ nhật.
b) Với AC=8cm; BC=10cm. Tính diện tích hình chữ nhật AKMI.
c) Chứng minh rằng: Tứ giác ADCM là hình thoi.
d) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADCM là hình vuông?, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thanh Hương 3 tuần 2022-06-04T13:57:29+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Hình bạn tự vẽ nha:
    a) Vì D đối xứng với M qua AC
    =>MD ⊥AC; AI=CI=1/2AC; MI=DI
    Xét tứ giác AKMI có:
    Góc A=90 độ
    Góc MKA=90 độ
    Góc MIA=90 độ
    Do đó; Tứ giác AKIM là hình chữ nhật
    b)ΔABC vuông tại A
    Áp dụng định lí Py ta go ta có:
    AB²+AC²=BC²
    =>AB²=BC²-AC²
    =>AB²=10²-8²
    =>AB²=36=6²
    =>AB=6
    Xét ΔABC có:
    AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
    =>AM=1/2BC=MC=BM
    Vì BM=AM
    =>ΔABM cân tại M
    Mà KM là đường cao
    =>KM đồng thời là đường trung tuyến
    =>KB=KA=1/2AB=3cm
    Vì AI=CI=1/2AC
    =>AI=4cm
    Diện tích hình chữ nhật AKMI là:
    5×4=20(cm²)
    c)Xét ΔAIM và ΔCID có:
    AI=CI
    Góc AIM = Góc CID =90 độ 
    MI = DI
    Do đó:ΔAIM=ΔCID(c-g-c)
    =>AM=CD
    Xét ΔAID và ΔCID có:
    AI=CI
    Góc AID = Góc CID = 90 độ
    ID: cạnh chung
    Do đó:ΔAID=ΔCID(c-g-c)
    =>AD=CD
    Ta có:
    AM=MC
    AM=CD
    AD=CD
    =>AM=MC=CD=AD
    Xét tứ giác ADCM có:
    AM=MC=CD=AD
    Do đó: Tứ giác ADCM là hình thoi
    d)Vì AKMI là HCN 
    => AK=MI
    Mà AK=BK,MI=DI và AK+BK=AB,MI+DI=MD
    =>AB=MD
    Để hình thoi ADCM là hình vuông thì 2 đường chéo AC và MD phải bằng nhau
    Mà MD=AB
    =>Để hình thoi ADCM là hình vuông thì AB=AC
    Vậy để tứ giác ADCM là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A.

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )