Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC; MD cắt AC tại I. Kẻ MK vuông góc với AB (K

Tháng Sáu 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC; MD cắt AC tại I. Kẻ MK vuông góc với AB (K AB).
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AKMI là hình chữ nhật.
b) Với AC=8cm; BC=10cm. Tính diện tích hình chữ nhật AKMI.
c) Chứng minh rằng: Tứ giác ADCM là hình thoi.
d) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADCM là hình vuông?

Comments ( 1 )

  1. dongoctuan
    dongoctuan
    4 Tháng Sáu, 2022 at 1:58 chiều
    Reply
    Hình bạn tự vẽ nha:
    a) Vì D đối xứng với M qua AC
    =>MD ⊥AC; AI=CI=1/2AC; MI=DI
    Xét tứ giác AKMI có:
    Góc A=90 độ
    Góc MKA=90 độ
    Góc MIA=90 độ
    Do đó; Tứ giác AKIM là hình chữ nhật
    b)ΔABC vuông tại A
    Áp dụng định lí Py ta go ta có:
    AB²+AC²=BC²
    =>AB²=BC²-AC²
    =>AB²=10²-8²
    =>AB²=36=6²
    =>AB=6
    Xét ΔABC có:
    AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
    =>AM=1/2BC=MC=BM
    Vì BM=AM
    =>ΔABM cân tại M
    Mà KM là đường cao
    =>KM đồng thời là đường trung tuyến
    =>KB=KA=1/2AB=3cm
    Vì AI=CI=1/2AC
    =>AI=4cm
    Diện tích hình chữ nhật AKMI là:
    5×4=20(cm²)
    c)Xét ΔAIM và ΔCID có:
    AI=CI
    Góc AIM = Góc CID =90 độ 
    MI = DI
    Do đó:ΔAIM=ΔCID(c-g-c)
    =>AM=CD
    Xét ΔAID và ΔCID có:
    AI=CI
    Góc AID = Góc CID = 90 độ
    ID: cạnh chung
    Do đó:ΔAID=ΔCID(c-g-c)
    =>AD=CD
    Ta có:
    AM=MC
    AM=CD
    AD=CD
    =>AM=MC=CD=AD
    Xét tứ giác ADCM có:
    AM=MC=CD=AD
    Do đó: Tứ giác ADCM là hình thoi
    d)Vì AKMI là HCN 
    => AK=MI
    Mà AK=BK,MI=DI và AK+BK=AB,MI+DI=MD
    =>AB=MD
    Để hình thoi ADCM là hình vuông thì 2 đường chéo AC và MD phải bằng nhau
    Mà MD=AB
    =>Để hình thoi ADCM là hình vuông thì AB=AC
    Vậy để tứ giác ADCM là hình vuông thì ΔABC phải vuông cân tại A.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương