Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC
1. Chứng minh: Tứ giác FDEC là hình bình hành
2. Chứng minh: AF=DE
3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
1) Tứ giác FDEC là hình bình hành
2) $AF=DE$
3) Tứ giác KDEF là hình thang cân
Lời giải và giải thích chi tiết:
1)
Xét $\triangle ABC$:
D là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
$\to$ DF là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to DF//AC, DF=\dfrac{1}{2}AC$
Xét tứ giác FDEC:
$DF//CE\,\,\,(DF//CA)\\DF=CE\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$
$\to$ Tứ giác FDEC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
2)
Xét $\triangle ABC$:
D là trung điểm của AB (gt)
E là trung điểm của AC (gt)
$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to DE//BC, DE=\dfrac{1}{2}BC$
$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AF
$\to AF=\dfrac{1}{2}BC$ (đường trung tuyến ứng vơi cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
$\to AF=DE=\dfrac{1}{2}BC$
3)
$\triangle AKC$ vuông tại K, đường trung tuyến KE
$\to KE=\dfrac{1}{2}AC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà $DF=\dfrac{1}{2}AC$ (cmt)
$\to KE=DF$
Xét tứ giác KDEF:
$DE//KF\,\,\,(DE//BC; K, F\in BC)$
$\to$ Tứ giác KDEF là hình thang
Lại có: $KE=DF$ (cmt)
$\to$ Tứ giác KDEF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau)