Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a) Chứng minh: DE vuông góc CF, EF=CM b) Chứng minh:

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD.
a) Chứng minh: DE vuông góc CF, EF=CM
b) Chứng minh: 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy;
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Comments ( 1 )

  1. Hướng dẫn chứng minh như sau :

    a,

    hat{B_1}=45^o->hat{EMB}=45^o

    ->hat{B_1}=hat{EMB}=45^o

    Chứng minh được AEMF là hình chữ nhật

    ->AM=EF, hat{EMF}=90^o, AE=FM, AF=EM

    hat{EMB}+hat{EMF}+hat{FMD}=180^o

    ->hat{FMD}=45^o mà hat{D_1}=45^o

    ->hat{FMD}=hat{D_1}=45^o

    ->\triangle DFM vuông cân tại F-> FM=DF=AE

    Xét \triangle ADE và \triangle  DCF có :

    AD=DC, AE= DF,hat{DAE}=hat{FDC}=90^o

    ->\triangle ADE=\triangle DCF (c.g.c)

    ->hat{ADE}=hat{C_1}

    hat{ADE}+hat{EDC}=90^o->hat{EDC}+hat{C_1}=90^o

    -> DE\bot CF

    Khá dễ dàng chứng minh được \triangle ABM=\triangle CBM (c.g.c)

    -> AM=CM mà AM=EF

    ->EF=CM

    b,

    Chứng minh tương tự như câu a :

    CM\bot EF,BF\bot CE

    \triangle FEC có : CM, BF, DE là đường cao

    ->CM,BF, DE đồng quy tại trực tâm của \triangle FEC

    c,

    Đặt AE=x, AF=y

    -> BE=AF=y

    ->x,y>0

    Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương x,y ta được :

    x+y>= 2\sqrt{xy}

    ->(x+y)^2>=4xy

    ->  xy \le (x+y)^2/4

    -> AE . ME\le (AE + BE)^2/4=(AB^2)/4

    -> (max)S_{AEMF}\le (AB^2)/4

    Dấu “=” xảy ra khi : AE=EM

    ->AEMF là hình vuông

    ->AM là phân giác hat{DAB} mà AC là phân giác hat{DAB}

    ->AC đi qua M và BD đi qua M

    ->AC,BD cắt nhau tại M

    ->M là tâm hình vuông ABCD

    Vậy (max)S_{AEMF}\=(AB^2)/4<=>M là tâm hình vuông ABCD

    toan-lop-8-cho-hinh-vuong-abcd-m-la-mot-diem-tuy-y-tren-duong-cheo-bd-ke-me-ab-mf-ad-a-chung-min

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )