Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác địn

Question

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là một điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của M trên AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

mn giúp mình nha, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Quỳnh 1 tháng 2022-03-15T00:57:52+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Gọi H=AD∩ FM, K=ME∩CD

    Dễ dàng chứng minh được :

    AHME là hình vuông

    BEMF là hình chữ nhật

    DHMK là hình chữ nhật

    KMFC là hình vuông

    Đặt AE=m, BE=n

    -> AE=ME=HM=AH=BF=DK=m

    Và BE=MF=CF=CK=MK=HD=n

    ->m,n>0

    S_{\triangle ADE}=1/2 . AD . AE = 1/2 . a . m =(am)/2

    S_{\triangle BEF}=1/2 . BE . BF = 1/2 . n .m =(mn)/2

    S_{\triangle DFC}=1/2 . CD . CF = 1/2 . a . n = (an)/2

    S_{ABCD}=a^2

    -> S_{\triangle DEF}=a^2 – (am)/2 – (an)/2 – (mn)/2

    ->S_{\triangle DEF}=a^2 – 1/2 (am+an)-(mn)/2

    ->S_{\triangle DEF}=a^2 – a/2 (m+n)-(mn)/2

    -> S_{\triangle DEF}=a^2 – a^2/2 – (mn)/2

    ->S_{\triangle DEF}=a^2/2 – (mn)/2

    Do a luôn cố định ->a^2/2 cố định

    Vậy để S_{\triangle DEF} nhỏ nhất

    -> -(mn)/2 nhỏ nhất

    ->mn/2 lớn nhất

    ->mn lớn nhất

    Thật vậy áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương m,n ta được :

    m+n>= 2\sqrt{mn}

    -> (m+n)^2>=4mn

    -> mn\le(m+n)^2/4= a^2/4

    -> -mn >= -a^2/4

    -> S_{\triangle DEF}>= a^2/2 – a^2/4 . 1/2 = (3a^2)/8

    Dấu “=” xảy ra khi : M là trung điểm của AC

     

    toan-lop-8-cho-hinh-vuong-abcd-co-ab-a-co-dinh-m-la-mot-diem-di-dong-tren-duong-cheo-ac-ke-me-vu

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )