Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. Gọi M,N là trung điểm của HD và BC. Chứng minh tam giác AMN vuông.

Question

Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A lên BD. Gọi M,N là trung
điểm của HD và BC. Chứng minh tam giác AMN vuông., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kim Dung 2 tháng 2022-12-19T07:42:19+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. lanhuongthu
    0
    2022-12-19T07:43:20+00:00
    Reply
    Gọi $E$ là trung điểm $AH$
    $\Rightarrow ME$ là đường trung bình $\Delta AHD$
    $\Rightarrow ME//AD$
    $\Rightarrow ME\bot AB$
    Xét $\Delta ABM$ có $\begin{cases}ME\bot AB\\AH\bot BM\end{cases}$
    Mà $ME$ cắt $AH$ tại $E$
    Nên $E$ là trực tâm $\Delta ABM$
    $\Rightarrow BE\bot AM\,\,\,\left( 1 \right)$
     
    Do $ME$ là đường trung bình $\Delta AHD$
    Nên $ME//AD$   và   $ME=\dfrac{1}{2}AD$
    Mà $BN//AD$   và   $BN=\dfrac{1}{2}AD$
    $\Rightarrow ME//BN$   và   $ME=BN$
    $\Rightarrow BEMN$ là hình bình hành
    $\Rightarrow BE//MN\,\,\,\left( 2 \right)$
     
    Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow AM\bot MN$
    $\Rightarrow \Delta AMN$ vuông tại $M$

    toan-lop-8-cho-hinh-chu-nhat-abcd-h-la-hinh-chieu-cua-a-len-bd-goi-m-n-la-trung-diem-cua-hd-va-b

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )