Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BM và DN theo thứ tự tại E và K

Question

Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BM và DN theo thứ tự tại E và K
a)chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
b)chứng minh AE=EK=KC
c)gọi I là trung điểm của BE .Chứng minh tứ giác AIKM là hình bình hành, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cẩm Hiền 1 tuần 2022-04-14T01:20:39+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. kymmailien
    0
    2022-04-14T01:22:22+00:00
    Reply
    Giải đáp:
    a) Tứ giác BMDN là hình bình hành
    b) $AE=EK=KC$
    c) Tứ giác AIKM là hình bình hành
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Tứ giác ABCD là hình bình hành
    $\to AD//BC, AD=BC$
    Mà M là trung điểm của AD (gt)
    N là trung điểm của BC (gt)
    $\to AM=MD=BN=NC$
    Xét tứ giác BMDN:
    $DM//BN\,\,\,(AD//BC)$
    $DM=BN$ (cmt)
    $\to$ Tứ giác BMDN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
    $\to BM//DN$
    b)
    Xét $\triangle ADK$:
    M là trung điểm của AD (gt)
    $ME//DK\,\,\,(BM//DN)$
    $\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ADK$
    $\to$ E là trung điểm của AK
    $\to AE=EK$ (1)
    Xét $\triangle CBE$:
    N là trung điểm của BC (gt)
    $NK//BE\,\,\,(BM//DN)$
    $\to$ NK là đường trung bình của $\triangle ADK$
    $\to$ K là trung điểm của CE
    $\to EK=KC$ (2)
    Từ (1), (2) $\to AE=EK=KC$ (đpcm)
    c)
    Xét $\triangle EBC$:
    I là trung điểm của BE (gt)
    K là trung điểm của CE (cmt)
    $\to$ IK là đường trung bình của $\triangle EBC$
    $\to IK//BC, IK=\dfrac{1}{2}BC$
    $\to IK//BN, IK=BN\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)$
    Ta có:
    $BN//AM\,\,\,(AD//BC)\\\to AM//IK$
    $BN=AM$ (cmt)
    $\to AM=IK$
    Xét tứ giác AIKM:
    $AM//IK$ (cmt)
    $AM=IK$ (cmt)
    $\to$ Tứ giác AIKM là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-goi-m-va-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ad-va-bc-duong-cheo-ac

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )