Toán Lớp 8: Cho các số $xy$ thỏa mãn $x$ $\geq$ 0, $y$ $\geq$ 0 và $x+y=1$. Tìm GTNN của A= $x^{2}$ +$y^{2}$

Question

Toán Lớp 8: Cho các số $xy$ thỏa mãn $x$ $\geq$ 0, $y$ $\geq$ 0 và $x+y=1$. Tìm GTNN của A= $x^{2}$ +$y^{2}$, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Triều Nguyệt 7 ngày 2022-04-14T11:26:40+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. x+y=1<=>x=1-y
    A=x^2+y^2
    A=(x^2+2xy+y^2)-2xy
    A=(x+y)^2-2(1-y)y
    A=1^2-2y+2y^2
    A=2y^2-2y+1
    A=2(y^2-y+1/2)
    A=2[y^2-2.y. 1/2+(1/2)^2+1/4]
    A=2(y-1/2)^2+1/2
    Vì: (y-1/2)^2>=0
    =>A>=2.0+1/2=1/2
    Dấu $”$=$”$ xảy ra
    <=>y-1/2=0
    <=>y=1/2
    =>x=1-1/2=1/2
    Vậy min A=1/2 khi x=y=1/2

  2. $\\$
    x+y=1
    <=>x=1-y
    A=x^2+y^2=(1-y)^2+y^2
    =>A=1-2y+y^2 + y^2
    =>A=2y^2-2y+1
    =>A=2(y^2 – y + 1/2)
    =>A=2(y^2-  2 . y . 1/2 +1/4 +1/4)
    =>A=2(y-1/2)^2+1/2 >= 1/2
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (y-1/2)^2=0<=>y-1/2=0<=>y=1/2
    Do đó : x=1-1/2=1/2
    Vậy min A=1/2 <=>x=y=1/2 

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )