Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho các số $xy$ thỏa mãn $x$ $\geq$ 0, $y$ $\geq$ 0 và $x+y=1$. Tìm GTNN của A= $x^{2}$ +$y^{2}$

Tháng Tư 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho các số $xy$ thỏa mãn $x$ $\geq$ 0, $y$ $\geq$ 0 và $x+y=1$. Tìm GTNN của A= $x^{2}$ +$y^{2}$

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    14 Tháng Tư, 2022 at 11:28 sáng
    Reply
    $\\$
    x+y=1
    <=>x=1-y
    A=x^2+y^2=(1-y)^2+y^2
    =>A=1-2y+y^2 + y^2
    =>A=2y^2-2y+1
    =>A=2(y^2 – y + 1/2)
    =>A=2(y^2-  2 . y . 1/2 +1/4 +1/4)
    =>A=2(y-1/2)^2+1/2 >= 1/2
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (y-1/2)^2=0<=>y-1/2=0<=>y=1/2
    Do đó : x=1-1/2=1/2
    Vậy min A=1/2 <=>x=y=1/2 

  2. cattien
    cattien
    14 Tháng Tư, 2022 at 11:28 sáng
    Reply
    x+y=1<=>x=1-y
    A=x^2+y^2
    A=(x^2+2xy+y^2)-2xy
    A=(x+y)^2-2(1-y)y
    A=1^2-2y+2y^2
    A=2y^2-2y+1
    A=2(y^2-y+1/2)
    A=2[y^2-2.y. 1/2+(1/2)^2+1/4]
    A=2(y-1/2)^2+1/2
    Vì: (y-1/2)^2>=0
    =>A>=2.0+1/2=1/2
    Dấu $”$=$”$ xảy ra
    <=>y-1/2=0
    <=>y=1/2
    =>x=1-1/2=1/2
    Vậy min A=1/2 khi x=y=1/2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt