Toán Lớp 8: Cho biểu thức: A = 2x(x+2)² – (x² +3)(2x-1)-8x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng tỏ biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x

Question

Toán Lớp 8: Cho biểu thức: A = 2x(x+2)² – (x² +3)(2x-1)-8x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng tỏ biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Phước Bình 1 tháng 2022-12-21T05:11:26+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết !
    1)
    A= 2x(x+2)^2-(x^2+3)(2x-1)-8x
    = 2x(x^2+4x+4)-(2x^3-x^2+6x-3)-8x
    = 2x^3+8x^2+8x-2x^3+x^2-6x+3-8x
    = (2x^3-2x^3)+(8x^2+x^2)+(8x-6x-8x)+3
    = 9x^2-6x+3
    b)
    A= 9x^2-6x+3
    = (9x^2-6x+1)+2
    = (3x-1)^2+2
    Vì (3x-1)^2 >= 0 AA x
    => (3x-1)^2+2 >= 2 > 0 (luôn dương)
     

  2. 1, A = 2x(x + 2)^2 – (x^2 + 3)(2x – 1) – 8x
    = 2x(x^2 + 4x + 4) – 2x^3 + x^2 – 6x – 3 – 8x
    = 2x^3 + 8x^2 + 8x – 2x^3 + x^2 – 6x +  3 – 8x
    = (2x^3 – 2x^3) + (8x^2 + x^2) + (8x – 8x – 6x) + 3
    = 9x^2 – 6x + 3
    2, A = 9x^2 – 6x + 3
    = 9x^2 – 6x + 1 + 2
    = (9x^2 – 6x + 1) + 2
    = (3x – 1)^2 + 2
    Vì (3x – 1)^2 \ge 0 ∀x
    → (3x – 1)^2 + 2 \ge 2 > 0 ∀x
    Vậy A > 0 ∀x
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )