Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Question

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cẩm Thúy 2 tháng 2022-03-02T18:33:15+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:
    a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
    b) Tứ giác BIDC là hình thang cân
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Xét tứ giác ABDC:
    M là trung điểm của BC (gt)
    M là trung điểm của AD (gt)
    $\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    Mà $AB\bot AC$ (gt)
    $\to$ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
    $\to AB//DC\\\to \widehat{ABC}=\widehat{DCB}$
    b)
    I đối xứng với A qua B, H là giao điểm của AI và BC (gt)
    $\to BC\bot AI$ tại H
    $\to$ H là trung điểm của AI
    Xét $\triangle ABI$:
    $BH\bot AI\,\,\,(BC\bot AI)$
    $AH=HI$ (cmt)
    $\to$ BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle ABI$
    $\to\triangle ABI$ cân tại B
    $\to$ BH đồng thời là phân giác của $\widehat{ABI}$
    $\to \widehat{ABH}=\widehat{IBH}$
    Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (cmt)
    $\to \widehat{IBH}=\widehat{DCB}$
    Xét $\triangle AID$:
    H là trung điểm của AI (gt)
    M là trung điểm của AD (gt)
    $\to$ HM là đường trung bình của $\triangle AID$
    $\to HM//ID\\\to ID//BC\,\,\,(H, M\in BC)$
    $\to$ Tứ giác BIDC là hình thang
    Mà $\widehat{IBC}=\widehat{DCB}\,\,\,(\widehat{IBH}=\widehat{DCB}, H\in BC)$
    $\to$ Tứ giác BIDC là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-ab-ac-m-la-trung-diem-cua-bc-goi-d-la-diem-doi-ung-cua-a-qua-m-a

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )