Toán Lớp 8: Cho 3 tứ giác ABCD,2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Hỏi tứ giác MNPQ là hìn
Question
Toán Lớp 8: Cho 3 tứ giác ABCD,2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.
in progress
0
Toán học
2 tháng
2022-03-09T05:05:17+00:00
2022-03-09T05:05:17+00:00 2 Answers
0 views
0
TRẢ LỜI ( 2 )
a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
hình bạn tự vé nha
Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (3)
Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
=> MN là đg trung bình của t/g ABC
=> MN // AC
Mà AC _|_ BD (gt)
=> MN _|_ BD
Mà NP // BD (cmt)
=> MN _|_ NP (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình chữ nhật