Toán Lớp 8: Câu 1: Cho a + b = 7 và a^2 + b^2 = 25. Tính giá trị các biểu thức A = ab và B = a^ 5 + b^ 5 . Câu 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu

Question

Toán Lớp 8: Câu 1: Cho a + b = 7 và a^2 + b^2 = 25. Tính giá trị các biểu thức A = ab và B = a^ 5 + b^ 5 .
Câu 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y:
M = (x − y + 1)^3 − (x − y − 1)^3 − 6(x^2-2xy+y^2), hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
An Kim 2 tháng 2022-11-23T18:21:08+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:
    $\begin{array}{l}
    1)\\
    {a^2} + {b^2} = 25\\
     \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} – 2ab = 25\\
     \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab = 25\\
     \Leftrightarrow 2ab = {\left( {a + b} \right)^2} – 25 = {7^2} – 25 = 24\\
     \Leftrightarrow ab = 12\\
    Vậy\,A = ab = 12\\
    B = {a^5} + {b^5}\\
     = \left( {a + b} \right)\left( {{a^4} – {a^3}b + {a^2}{b^2} – a{b^3} + {b^4}} \right)\\
     = 7.\left[ {{a^4} + {b^4} + {a^2}{b^2} – ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right]\\
     = 7.\left( {{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} – 2{a^2}{b^2} + {a^2}{b^2} – ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \right)\\
     = 7.\left( {{{25}^2} – {{2.12}^2} + {{12}^2} – 12.25} \right)\\
     = 7.181\\
     = 1267\\
    2)M = {\left( {x – y + 1} \right)^3} – {\left( {x – y – 1} \right)^3} – 6\left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\\
     = {\left( {x – y} \right)^3} + 3{\left( {x – y} \right)^2} + 3\left( {x – y} \right) + 1\\
     – {\left( {x – y} \right)^3} + 3{\left( {x – y} \right)^2} – 3\left( {x – y} \right) + 1\\
     – 6{\left( {x – y} \right)^2}\\
     = 2
    \end{array}$
    Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x,y

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )