Toán Lớp 8: c/m: 1³ + 2³ + 3³ + – + n³ = (1+2+3+..+n)²

Question

Toán Lớp 8: c/m: 1³ + 2³ + 3³ + …. + n³ = (1+2+3+..+n)², hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thanh THương 8 tháng 2022-04-19T19:53:51+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. danvanthu
    0
    2022-04-19T19:55:38+00:00
    Reply

    Cần chứng minh :

    1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (*)

    Với n=1

    -> (*) đúng

    giả sử (*) đúng với n=k

    Khi đó (*) sẽ trở thành :

    1^3+2^3+…+k^3=(1+2+…+k)^2

    Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n=k+1

    (*) khi đó trở thành : 1^3+2^3+…+k^3+(k+1)^3 =(1+2+…+k+(k+1))^2

    Vế phải :

    =(1+2+…+k)^2 +2(1+2+…+k)(k+1) +(k+1)^2

    = 1^3+2^3+ …+k^3 + 2 . (k(k+1))/2 . (k+1) + (k+1)^2

    =1^3+2^3+ … + k^3 + k(k^2+2k+1)+k^2+2k+1

    =1^3+2^3+…+k^3 + k^3+3k^2+3k+1

    =1^3+2^3+…+k^3 + (k+1)^3 (Bằng VT)

    -> Với n=k+1 thì (*) đúng

    Vậy 1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (giả thiết quy nạp)

     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )