Toán Lớp 8: c/m: 1³ + 2³ + 3³ + …. + n³ = (1+2+3+..+n)²
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: c/m: 1³ + 2³ + 3³ + …. + n³ = (1+2+3+..+n)²
Comments ( 1 )
Cần chứng minh :
1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (*)
Với n=1
-> (*) đúng
giả sử (*) đúng với n=k
Khi đó (*) sẽ trở thành :
1^3+2^3+…+k^3=(1+2+…+k)^2
Ta sẽ chứng minh (*) đúng với n=k+1
(*) khi đó trở thành : 1^3+2^3+…+k^3+(k+1)^3 =(1+2+…+k+(k+1))^2
Vế phải :
=(1+2+…+k)^2 +2(1+2+…+k)(k+1) +(k+1)^2
= 1^3+2^3+ …+k^3 + 2 . (k(k+1))/2 . (k+1) + (k+1)^2
=1^3+2^3+ … + k^3 + k(k^2+2k+1)+k^2+2k+1
=1^3+2^3+…+k^3 + k^3+3k^2+3k+1
=1^3+2^3+…+k^3 + (k+1)^3 (Bằng VT)
-> Với n=k+1 thì (*) đúng
Vậy 1^3+2^3+…+n^3=(1+2+…+n)^2 (giả thiết quy nạp)