Toán Lớp 8: Bài 5: (3.0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. a) Chứng minh KN=1/2 ABvà A

Question

Toán Lớp 8: Bài 5: (3.0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, K thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC. a) Chứng minh KN=1/2 ABvà ABKN là hình thang vuông. b) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN và cắt tia KN tại Q.Chứng minh AKCQ là hình thoi. c) MN cắt BQ tại O và AK cắt BN tại I. Biết BC = 24cm, tính độ dài OI., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Hiểu Vân 1 tháng 2022-12-22T03:19:51+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. truongankimtrong
    0
    2022-12-22T03:21:39+00:00
    Reply
     a)
    Xét ΔABC có:
    BK=CK(gt)
    AN=CN(gt)
    ⇒KN là đường trung bình của ΔABC
    ⇒KN=1/2AB(đpcm)
    ⇒KN////AB⇒ tứ giác ABKN là hình thang (1)
    Vì:
    AB⊥AC(gt)
    KN////AB(cmt)
    ⇒AC⊥KN(2)
    Từ (1) và (2):
    ⇒ABKN là hình thang vuông
    b)
    Ta có:
    KN////AB(cmt)⇒NQ////BM
    Xét tứ giác BMQN có:
    NQ////BM(cmt)
    BN////MQ(gt)
    ⇒Tứ giác BMQN là hình bình hành(hình bình hành có các cạnh đối song song là hình bình hành)
    ⇒BM=NQ
    Mà: BM=KN=AM(=1/2AB)
    ⇒NQ=KN
    Xét tứ giác AKCQ có:
    NQ=KN(cmt)
    AN=CN(gt)
    ⇒Tứ giác AKCQ là hình bình hành(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
    Lại có:KN⊥AC hay KQ⊥AC
    ⇒Hình bình hành AKCQ là hình thoi(hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
    c)
    Xét ΔBKQ có:
    BN là đường trung tuyến 
    KO là đường trung tuyến (BO=QO(BMQN là hình bình hành ))
    I là giao của BN và KO
    ⇒I là trọng tâm của ΔBKQ
    ⇒OI=1/3 OK(3)
    Ta có:
    AB=AM+BM
    KQ=KN+NQ
    Mà:AM=BM=KN=NQ=1/2AB
    ⇒KQ=AB
    Ta có:
    KN////AB⇒KQ////AB
    Xét tứ giác ABKQ có:
    KQ=AB(cmt)
    KQ////AB(cmt)
    ⇒tứ giác ABKQ là hình bình hành ( Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
    ⇒OK=OA=1/2 AK(4)
    Từ (3) và (4):
    ⇒OI=1/3 . 1/2AK
    ⇒OI=1/6.AK
    Mà:AK=1/2BC(trong tam giác vuông ABC đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) 
    ⇒OI=1/6 . 1/2.BC
    ⇒OI=1/(12) . 24
    ⇒OI=2(cm)
    Vậy OI=2(cm)

    toan-lop-8-bai-5-3-0-diem-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-goi-m-n-k-thu-tu-la-trung-diem-cua

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )