Toán Lớp 8: Bài 4. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1) Tứ giác A

Question

Toán Lớp 8: Bài 4. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID. 3) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân. 4) Vẽ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AM EF., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Khánh Ngân 1 tháng 2022-03-09T07:06:59+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. 1)Xét tứ giác ABDC :
    AM = MD
    BM = MC
    =>Tứ giác ABDC là hình bình hành
    Mà  $\widehat{BAC}$ = 90 độ = >Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
    2)
    Ta có: I đối xứng với A qua BC(gt)
    ⇔BC là đường trung trực của AI
    ⇔BC⊥AI tại trung điểm của AI
    mà BC⊥AH tại H(gt)
    và AI, AH có điểm chung là A
    nên A,H,I thẳng hàng
    ⇔H∈AI
    mà H∈BC(gt)
    nên AIBC={H}
    mà BC cắt AI tại trung điểm của AI(cmt)
    nên H là trung điểm của AI
    Xét ΔADI có
    M là trung điểm của AD(cmt)
    H là trung điểm của AI(cmt)
    Do đó: MH là đường trung bình của ΔADI
    => MH//DI
    mà M∈BC(gt)
    vả H∈BC(gt)
    nên BC//DI
    3)
    Ta có: AC=DB(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABDC)(1)
    Xét ΔCAI có
    CH là đường cao ứng với cạnh AI(CB⊥AI, H∈BC)
    CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AI(H là trung điểm của AI)
    Do đó: ΔCAI cân tại C(định lí tam giác cân)
    ⇒CA=CI(2)
    Từ (1) và (2) suy ra DB=CI
    Xét tứ giác BIDC có DI//BC(cmt)
    nên BIDC là hình thang(định nghĩa hình thang)
    Xét hình thang BIDC có DB=CI(cmt)
    nên BIDC là hình thang cân

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )