Toán Lớp 8: Xác định hệ số $a,b,c$ sao cho đa thức $2x^{4}$ + $ax^{2}$ +$bx+c$ chia hết cho $x-2$ và chia cho $x^{2}$$-1$ thì dư $2x$

Question

Toán Lớp 8: Xác định hệ số $a,b,c$ sao cho đa thức $2x^{4}$ + $ax^{2}$ +$bx+c$ chia hết cho $x-2$ và chia cho $x^{2}$$-1$ thì dư $2x$, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tuyết lan 7 ngày 2022-04-14T07:30:47+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $\\$
    (2x^4+ax^2+bx+c) \vdots (x-2)
    =>2x^4 + ax^2 + bx + c = (x-2) . Q(x)
    Cho x=2
    =>2.2^4+a.2^2+2b+c=0
    => 32 +4a+2b+c=0 (1)
    (2x^4+ax^2+bx+c) : (x^2-1) dư 2x
    =>2x^4+ax^2+bx + c = (x^2-1) . M(x)+2x
    Cho x=1
    => 2.1^4+a.1^2+b.1+c=2.1
    => 2 +a+b+c=2
    => a+b+c=0 (2)
    Cho x=-1
    =>2.(-1)^4+a.(-1)^2-b+c=-2
    =>2+a-b+c=-2
    =>a-b+c=-4 (3)
    (2)-(3) =>a+b+c-a+b-c=0–4
    => 2b=4
    =>b=2
    Từ (1)
    => 32+4a+c=-4 (*)
    Từ (3)
    => a+c=-2 (**)
    (*) – (**) 
    => 32+4a+c-a-c=-4+2
    => 32+3a=-2
    =>a=(-34)/3
    Do đó : c=-2-(-34)/3=28/3
    Vậy (a;b;c)=((-34)/3; 2; 28/3)

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )