Toán Lớp 8: a. Tính giá trị của biểu thức ????^3− 3????^2+ 3???? biết ???? = 101. b. Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số c

Question

Toán Lớp 8: a. Tính giá trị của biểu thức ????^3− 3????^2+ 3???? biết ???? = 101.
b. Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là số
chính phương.
c. Chứng minh rằng nếu ???? là số nguyên dương thì ????^2+ ???? + 1 không là số chính phương., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Cát Linh 2 tháng 2022-11-23T18:33:22+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $\text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    a) x³-3x²+3x-1=(x-1)³=(101-1)³=100³=1000000
    b) Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là n;n+1;n+2;n+3
    Theo đề bài ta có:
    n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1 (1)
    Đặt n²+3n+1=t ⇒ (1) có dạng: (t-1)(t+1)=t²-1
    ⇒ t²-1+1=t² là 1 SCP ⇒ ĐPCM
    c)
    *Đối với những dạng bài CM một số không phải là chính phương ta thường dùng phương pháp chặn hai đầu số đó ( nghĩa là chứng minh số đó đứng giữa hai số chính phương tự nhiên liên tiếp khác)
    *Để có thể tìm ra 2 số chính phương cạnh số đó nhanh nhất , ta nhìn thừa số lớn nhất của biểu thức đó, trường hợp này biểu thức có dạng n²+n+1
    Xét n²+n+1>n² và n²+n+1<n²+2n+1=(n+1)²
    ⇒ n²<n²+n+1<(n+1)²
    Mà giữa số chính phương liên tiếp không có SCP nào khác
    ⇒ n²+n+1 không là số chính phương

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )