Toán Lớp 8: 6/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: ????????????????=13
Leave a reply
Comments ( 2 )
a. Ta có : A=M=N=90độA=M=N=90độ
=> Tứ giác AMINAMIN là hình chữ nhật
Xét tam giác ACBACB có :
IB=IC(gt)IB=IC(gt)
IN//ABIN//AB (ININ vuông góc với CACA ; CACA vuông góc với ACAC ; từ vuông góc đến // )
=> NC=NANC=NA (đg tb của tam giác )
b. Xét tứ giác AMINAMIN có :
CACA cắt IDID tại NN
Có : NI=ND(gt)NI=ND(gt)
NC=NA(cmt)NC=NA(cmt)
=> AMINAMIN là hbh
mà CACA vuông góc với IDZIDZ
=> AMINAMIN là hình thoi
d. Gọi PP là giao điểm của BNvàAIBNvàAI
Vì AICDAICD là hình thoi(cmt)(cmt)
=>AI//DCAI//DC
=>AIN=CDNAIN=CDN (cặp góc sole trong)
Xét ΔINPΔINP và ΔDNKΔDNK có:
PIN=KDN(cmt)PIN=KDN(cmt)
IN=DNIN=DN
INP=DNK(đđ)INP=DNK(đđ)
=> ΔINP=ΔDNK(g.c.g)ΔINP=ΔDNK(g.c.g)
=> IP=DKIP=DK
Vì AICDAICD là hình thoi (cmt)(cmt)
=> AI=DCAI=DC
AN=NCAN=NC
=>BNBN là trung tuyến
Xét ΔABCΔABC có: AI,BNAI,BN là đường trung tuyến
mà BNBN cắt AIAI tại PP
=>PP là trọng tâm tam giác
=> IP/AI=1/3IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3
….
♥♥♥
•_•