Toán Lớp 8: 2. C/m rằng: a, Với mọi số nguyên n thì n^6 – n^4 chia hết cho 6 b, Nếu ( a^2 + b^2 ) × ( x^2 + y^2 ) = ( ax + by )^2 thì a/x = b/y ;

Question

Toán Lớp 8: 2. C/m rằng:
a, Với mọi số nguyên n thì n^6 – n^4 chia hết cho 6
b, Nếu ( a^2 + b^2 ) × ( x^2 + y^2 ) = ( ax + by )^2 thì a/x = b/y ; với x,y khác 0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Chi Mai 4 ngày 2022-06-18T21:13:53+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. $\\$
    Giải đáp + giải thích các bước giải :
    $a,$
    $n^6 – n^4$
    $= n^4 (n^2 – 1)$
    $= n^3 n(n-1)(n+1)$
    Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số $\vdots 6$
    $⇒ n(n-1)(n+1) \vdots 6$
    $⇒ n^3 n(n-1)(n+1) \vdots 6$
    $⇒ n^6 – n^4 \vdots 6∀n∈Z$
    $b,$
    Giả sử $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}(x,y \ne 0)$
    Đặt $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=k(k\ne 0)$
    $⇒ \begin{cases} a=xk\\b=yk \end{cases}$
    $(a^2 +b^2)(x^2 + y^2)=(x^2k^2 + y^2k^2)(x^2+y^2)\\=k^2(x^2+y^2)(x^2+y^2)\\=k^2(x^2+y^2)^2(1)\\(ax+by)^2\\=(x^2k+y^2k)\\=k^2(x^2+y^2)^2(2)$
    Từ $(1)(2)⇒(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2$
    Do đó ta có : Nếu $(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2$ thì $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}(x,y\ne 0)$

  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết: mh chụp hơi mờ bạn thông cảm nha
     

    toan-lop-8-2-c-m-rang-a-voi-moi-so-nguyen-n-thi-n-6-n-4-chia-het-cho-6-b-neu-a-2-b-2-2-y-2-a-by

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )