Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất E = |x – 2| + |x – 5| + |x – 7|

Question

Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất E = |x – 2| + |x – 5| + |x – 7|, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tùy Linh 2 tháng 2022-11-23T23:36:47+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
     E = |x – 2| + | x – 5| + |x – 7|
       = |x – 2| + |7 – x| + |x – 5|
    E \ge |x – 2 + 7 – x|
     E \ge 5
    Dấu “=” xảy ra khi:
    {((x – 2)(7 – x) \ge 0),(|x – 5| = 0):}
    Trường hợp 1:
    {(x – 2 \ge 0),(7-x\ge0),(x – 5= 0):} <=> {(x \ge 0 + 2),(x \le 7-0),(x= 0+5):} <=> {(x\ge2),(x\le7),(x=5):}
    => x = 5
    Trường hợp 2:
    {(x – 2 \le 0),(7-x\le0),(x – 5= 0):} <=> {(x \le0 + 2),(x \ge 7-0),(x= 0+5):} <=> {(x\le2),(x\ge7),(x=5):}
    Vô lý
    Vậy E_{min} = 5 tại x = 5

  2. $\\$
    E = |x-2| + |x-5| + |x-7|
    -> E = |x-2| + |7-x| + |x-5|
    Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |x-2| + |7-x| ≥ |x-2 + 7-x| = |5|=5 ∀x
    Với mọi x có : |x-5| ≥ 0
    -> |x-2| + |7-x| + |x-5| ≥ 5 + 0=5∀x
    -> E≥5∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\|x-5|=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\x-5=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x-2) (7-x) ≥0\\x=5 \end{cases}$
    $\bullet$ (x-2) (7-x) ≥ 0
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-2≥0 \\7-x ≥ 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x-2≤  0 \\7-x≤ 0 \end{array} \right.\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥2 \\x≤ 7  \end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x≤2 \\x ≥7\end{array} \right. \text{(Loại)}\end{array} \right.\)
    ↔ 2 ≤x≤7
    ↔x=5
    Vậy min E=5↔x=5
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )