Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=|x+8|+|16-x|

Question

Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:S=|x+8|+|16-x|, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Triều Nguyệt 1 tháng 2022-12-21T13:24:37+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng công thức |a|+|b| \ge |a+b| ta có:
    S=|x+8|+|16-x| \ge |x+8+16-x|=|24|=24
    ⇒ S_{min}=24
    Vậy S_{min}=24
    Dấu “=” xảy ra khi:
    (x+8)(16-x) \ge 0
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x+8 \ge 0\\16-x \ge 0\end{cases}\\ \begin{cases} x+8 \le 0\\16-x \le 0\end{cases}\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x \ge -8\\x \le 16\end{cases}\Rightarrow -8 \le x \le 16\\ \begin{cases} x+8 \le 0\\16-x \le 0\end{cases}\ \text{(vô lí)}\end{array} \right.\) 

  2. Giải đáp:
    min S=24 ↔ -8 ≤x≤16
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    S= |x+8| + |16-x|
    Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |x+8| + |16 -x| ≥ |x+8+16-x| = |24| = 24
    -> S ≥ 24 ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x+8) (16-x) ≥ 0
    Trường hợp 1 :
    ->x+8 ≥ 0,16 – x ≥ 0
    -> x ≥ -8, x ≤ 16
    -> -8 ≤x≤16 (Luôn đúng)
    Trường hợp 2 :
    -> x+8 ≤ 0,16 – x ≤ 0
    -> x ≤ -8, x ≥ 16
    -> -8 ≤x≤16 (Vô lí)
    Vậy min S=24 ↔ -8 ≤x≤16
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )