Toán Lớp 7: cho tam giác ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lái điểm D trên tia AC lấy điểm Éao cho AD = AE C/m.
a DE//AD
b BE=CD
c tam giác BED = tam giác CDE
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: cho tam giác ABC cân tại A , trên tia đối của tia AB lái điểm D trên tia AC lấy điểm Éao cho AD = AE C/m.
a DE//AD
b BE=CD
c tam giác BED = tam giác CDE
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
$a)\Delta ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\ \Delta ABC, \widehat{A_1}+ \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{A_1}+ 2\widehat{B_1}=180^\circ\\ \Leftrightarrow 2\widehat{B_1}=180^\circ-\widehat{A_1} \\ \Leftrightarrow \widehat{B_1}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A_1} }{2}(1)$
$\Delta ADE$ cân tại $A$ (Do $AD=AE)$, chứng minh tương tự, ta có:
$\widehat{D_1}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A_2} }{2}(2)$
Từ $(1),(2)$, mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{D_1}$
$\Rightarrow BC//DE$
$b)$ Xét $\Delta BAE$ và $\Delta CAD$
$BA=CA\\ \widehat{A_3}=\widehat{A_4} (\text{ đối đỉnh})\\ AE=AD\\ \Rightarrow \Delta BAE = \Delta CAD (c.g.c)\\ \Rightarrow BE=CD$
$c)$ Ta có $BA=CA$
$AD=AE$
Cộng vế với vế hai biểu thức trên ta được:
$BA+AD=CA+AE \Leftrightarrow BD=CE$
Xét $ \Delta BED$ và $\Delta CDE$
$ED:$ chung
$BE=CD\\ BD=CE\\ \Rightarrow \Delta BED = \Delta CDE(c.c.c).$