Toán Lớp 7: Cho biểu thức 3 – 4x/x mũ 2 +1 Tìm giá trị lớn nhất

Question

Toán Lớp 7: Cho biểu thức 3 – 4x/x mũ 2 +1 Tìm giá trị lớn nhất, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bảo Anh 2 tháng 2022-11-23T21:24:41+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. dongoctuan
    0
    2022-11-23T21:25:42+00:00
    Reply
    Giải đáp:
    $Max = 4$ khi x = -1/2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    (3 – 4x)/(x^2 +1)
    =(4x^2 + 4 – 4x^2 – 4x – 1)/(x^2 +1)
    =[4(x^2 + 1) – (2x + 1)^2]/(x^2 +1)
    =(4(x^2 + 1))/(x^2 +1) – ((2x + 1)^2)/(x^2 +1)
    =4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 +1)
    – ((2x + 1)^2)/(x^2 +1) ≤ 0
    ⇔ 4 – ((2x + 1)^2)/(x^2 +1) ≤ 4
    Hay $Max = 4$ khi x = -1/2

  2. behocgioitoan
    0
    2022-11-23T21:26:18+00:00
    Reply
    $\\$
    (3-4x)/(x^2 + 1)
    = (3 – 4x)/(x^2 + 1) – 4 + 4
    = (3 – 4x)/(x^2 +1) – (4 (x^2 + 1) )/(x^2 + 1) + 4
    = (3 – 4x – 4 (x^2+1) )/(x^2 + 1) + 4
    = (3 – 4x – 4x^2 – 4)/(x^2 +1) + 4
    = (-4x^2 – 4x – 1)/(x^2 +1) + 4
    = (- (4x^2 + 4x + 1) )/(x^2 + 1) + 4
    = (- (4x^2 + 2x + 2x + 1) )/(x^2 + 1)+4
    = (- [(4x^2 + 2x) + (2x+1)] )/(x^2 + 1)+4
    = (- [2x (2x + 1) + (2x+1)] )/(x^2 + 1)+4
    = (- [(2x+1) (2x+1)])/(x^2 + 1)+4
    = (- (2x+1)^2)/(x^2 + 1)+4
    Với mọi x có : $\begin{cases} (2x+1)^2 ≥0\\x^2 ≥ 0 \end{cases}$
    -> $\begin{cases}-(2x+1)^2 ≤0∀x\\x^2 + 1 ≥ 1 > 0∀x \end{cases}$
    -> (- (2x+1)^2)/(x^2 + 1) ≤0∀x
    -> (- (2x+1)^2)/(x^2 + 1) + 4≤4∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (2x+1)^2=0
    ↔2x+1=0
    ↔2x=-1
    ↔x=(-1)/2
    Vậy GTLN của biểu thức là 4 khi x=(-1)/2
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )