Toán Lớp 7: Cho ΔABC có A=90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm B. Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của BCx. Từ A kẻ AE⊥Cx (E∈Cx). Từ B kẻ BD⊥AE,kẻ AH⊥BC. C/m:
a, A là trung điểm của DE
b,DHE=90 độ
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho ΔABC có A=90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm B. Kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của BCx. Từ A kẻ AE⊥Cx (E∈Cx). Từ B kẻ BD⊥AE,kẻ AH⊥BC. C/m:
a, A là trung điểm của DE
b,DHE=90 độ
Comments ( 2 )
Giải đáp:
1. Cho tam giác vuông cân ABC, ˆA=900A^=900. Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH ⊥ d, CK ⊥ d. Chứng minh rằng tổng BH2+CK2BH2+CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
2. Cho tam giác vuông ABC, ˆAA^ = 900900. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE ⊥ Cx, từ B kẻ BD ⊥ AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: A là trung điểm của DE.
b) ˆDHEDHE^ = 900900.
sợ sai
nhưng cho mình 5 sao nha
Lời giải và giải thích chi tiết:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
Do đó tam giác AHC = tam giác AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE
Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90
Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)
Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90
Suy ra DAB=BAH
Xét hai tam giác vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB=BAH(chung minh tren)
Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra DA=AH(2)
Từ (1),(2) suy ra AD=AE
mà D,A,E thẳng hàng
Suy ra A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE
Suy ra tam giác DHE vuông tại H