Toán Lớp 7: Bài `5`: Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = `40^0`, `BD` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ `CMR :` $\text{ BD + A

Question

Toán Lớp 7: Bài `5`: Cho $\Delta{ABC}$ có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = `40^0`, `BD` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
`CMR :` $\text{ BD + AD = BC }$
Cần giúp đỡ nhanhhhhhh ( helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee), hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tuyết lan 1 tuần 2022-04-13T13:16:46+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $BD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$
    $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac12\widehat{B}= 20^\circ$
    Trên $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BD$
    $\Rightarrow \triangle BED$ cân tại $B$
    $\Rightarrow \widehat{BED}=\dfrac{180^\circ -\widehat{EBD}}{2}= 80^\circ$
    Từ $D$ lần lượt kẻ $DH\perp AB;\ DK\perp BC$
    $\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{B} +\widehat{C}= 80^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{KED}= 80^\circ$
    Ta lại có: $BD$ là phân giác $\widehat{B}$
    $DH\perp AB;\ DK\perp AC$
    $\Rightarrow DH = DK$ (tính chất đường phân giác)
    Xét $\triangle HAD$ và $\triangle KED$ có:
    $\begin{cases}\widehat{HAD}=\widehat{KED}\quad (cmt)\\DH = DK\quad (cmt)\\\widehat{H}=\widehat{K}= 90^\circ\end{cases}$
    Do đó $\triangle HAD =\triangle KED$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
    $\Rightarrow AD = ED\quad (1)$ (hai cạnh tương ứng)
    Mặt khác:
    $\widehat{DEB}=\widehat{EDC} + \widehat{DCE}$ (góc ngoài của $\triangle CDE$)
    $\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{DEB} -\widehat{DCE}= 80^\circ – 40^\circ = 40^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{DCE}$
    $\Rightarrow \triangle CDE$ cân tại $E$
    $\Rightarrow ED = EC\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow AD = EC$
    Khi đó:
    $BD + AD = BE + EC = BC$ (đpcm)

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )