Toán Lớp 6: Tìm số tự nhiên, sao cho: $\frac{n+3}{n+1}$ là số nguyên

Question

Question

Toán Lớp 6: Tìm số tự nhiên, sao cho:
$\frac{n+3}{n+1}$ là số nguyên, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0

Toán học Nhã Hồng 2 tháng 2022-02-17T14:29:02+00:00 2022-02-17T14:29:02+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* 12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )

Answer*

thanoanghha · Answer 1 · 2022-02-17T14:30:03+00:00

thanoanghha

0

2022-02-17T14:30:03+00:00 17 Tháng Hai, 2022 at 2:30 chiều

Reply

Giải đáp:

a) Ta có:

n + 3 ⋮ n - 1

\Rightarrow (n - 1) + 4 ⋮ n - 1

\Rightarrow 4 ⋮ n - 1

\Rightarrow n - 1 \in U (4) = {1; 2; 4}

( Vì

n \in N

)

\Rightarrow {\begin{matrix} n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2 \\ n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3 \\ n - 1 = 4 \Rightarrow n = 5 \end{matrix}

\Rightarrow {\begin{matrix} n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2 \\ n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3 \\ n - 1 = 4 \Rightarrow n = 5 \end{matrix}

\Rightarrow {\begin{matrix} n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2 \\ n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3 \\ n - 1 = 4 \Rightarrow n = 5 \end{matrix}

\Rightarrow {\begin{matrix} n - 1 = 1 \Rightarrow n = 2 \\ n - 1 = 2 \Rightarrow n = 3 \\ n - 1 = 4 \Rightarrow n = 5 \end{matrix}

Hoặc:n−1=4⇒n=5

Vậy

n \in {2; 3; 5}

giahan44 · Answer 2 · 2022-02-17T14:30:41+00:00

$\text{Để $\frac{n+3}{n+1}$ là số nguyên thì (n+3) $\vdots$ (n+1)}$

$\text{Ta có: n+3 = n+1+2}$

$\text{Vì (n+3) $\vdots$ (n+1) ⇒ [(n+1)+2] $\vdots$ (n+1)}$

$\text{Mà (n+1) $\vdots$ (n+1) }$

$\text{ Nên 2 $\vdots$ (n+1) }$

$\text{⇒ (n+1) $\in$ Ư(2) = {1; 2; -1; -2} }$

$\text{- n+1 = 1 ⇒ n = 0}$

$\text{- n+1 = 2 ⇒ n = 1}$

$\text{- n+1 = -1 ⇒ n = -2}$

$\text{- n+1 = -2 ⇒ n = -3}$

$\text{Mà n là số tự nhiên nên n = -2 và n = -3 sẽ bị loại.}$

$\text{Vậy n = 0 và n = 1 thì $\frac{n+3}{n+1}$ là số nguyên.}$