Toán Lớp 6: cho M = 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + … + 2^ 20 Chúng minh rằng M chia hết cho 21 GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẢM ƠN NHIỀU

Question

Toán Lớp 6: cho M = 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + … + 2^ 20
Chúng minh rằng M chia hết cho 21
GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẢM ƠN NHIỀU, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Khánh Ngân 1 tuần 2022-04-14T05:02:24+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Vì (7;3)=1;7.3=21 => Để M\vdots 21=>M\vdots 7;3
    M=2+2²+2³+…+2^20
    M có tất cả $20$ số hạng mà 20\vdots 2=> Ta sẽ gộp $2$ số hạng của M thành $1$ tổng
    =>M=(2+2²)+(2³+2⁴)+…+(2^19 +2^20)
    =>M=(2+2²)+2²(2+2²)+…+2^18 (2+2²)
    =>M=(2+2²)(1+2²+…+2^18)
    =>M=6(1+2²+…+2^18)
    Vì 6\vdots 3=>6(1+2²+…+2^18 )\vdots 3
    =>M\vdots 3 $(1)$
    M có tất cả $20$ số hạng, mà $20$ chia $3$ dư $2$ nên ta sẽ gộp $2$ số hạng của M là $1$ tổng và còn thừa $2$ số hạng
    =>M=(2+2²+2³)+…+(2^16 +2^17 +2^18 )+2^19 +2^20
    =>M=(2+2²+2³)+….+2^15 (2+2²+2³)+2^19 +2^20
    =>M=(2+2²+2³)(1+…+2^15) +2^19 +2^20
    =>M=14(1+…+2^15 )+2^19 +2^20
    Vì 14\vdots 7=>14(1+…+2^15 )\vdots 7
    => Để M\vdots 7=>2^19 +2^20 \vdots 7
    Ta có : 2^19 =2^18 . 2
    2≡2(mod 7)
    2^18 =(2^3)^6 =8^6
    8≡1(mod 7)
    =>8^6 ≡1^6 =1(mod 7)
    =>2^18 ≡1(mod 7)
    =>2^18 . 2≡1.2(mod 7)
    =>2^19 ≡2(mod 7)
    2^20 =2^18 .2^2
    2^2 =4≡4(mod 7)
    2^18 =(2^3)^6 =8^6
    8≡1(mod 7)
    =>8^6 ≡1^6 =1(mod 7)
    =>2^18 ≡1(mod 7)
    =>2^18 . 2^2 ≡1.4(mod 7)
    =>2^20 ≡4(mod 7)
    =>2^19 +2^20 ≡2+4=6(mod 7)
    =>2^19 +2^20 chia $7$ dư $6$
    =>M chia $7$ dư $6$ $(2)$
    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $M\vdots 3$ nhưng $M \not\vdots 7$ =>M$\not\vdots 21$
    =>M$\not\vdots 21$
    => Điều đã cho không thể chứng minh
     Vậy điều đã cho không thể chứng minh
    Giải thích :
    – A\vdots m mà m=ab và (a;b)=1=>A\vdots a;b

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )