Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: cho M = 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + … + 2^ 20 Chúng minh rằng M chia hết cho 21 GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẢM ƠN NHIỀU

Tháng Tư 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: cho M = 2 + 2^ 2 + 2^ 3 + … + 2^ 20
Chúng minh rằng M chia hết cho 21
GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẢM ƠN NHIỀU

Comments ( 1 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    14 Tháng Tư, 2022 at 5:04 sáng
    Reply
    Vì (7;3)=1;7.3=21 => Để M\vdots 21=>M\vdots 7;3
    M=2+2²+2³+…+2^20
    M có tất cả $20$ số hạng mà 20\vdots 2=> Ta sẽ gộp $2$ số hạng của M thành $1$ tổng
    =>M=(2+2²)+(2³+2⁴)+…+(2^19 +2^20)
    =>M=(2+2²)+2²(2+2²)+…+2^18 (2+2²)
    =>M=(2+2²)(1+2²+…+2^18)
    =>M=6(1+2²+…+2^18)
    Vì 6\vdots 3=>6(1+2²+…+2^18 )\vdots 3
    =>M\vdots 3 $(1)$
    M có tất cả $20$ số hạng, mà $20$ chia $3$ dư $2$ nên ta sẽ gộp $2$ số hạng của M là $1$ tổng và còn thừa $2$ số hạng
    =>M=(2+2²+2³)+…+(2^16 +2^17 +2^18 )+2^19 +2^20
    =>M=(2+2²+2³)+….+2^15 (2+2²+2³)+2^19 +2^20
    =>M=(2+2²+2³)(1+…+2^15) +2^19 +2^20
    =>M=14(1+…+2^15 )+2^19 +2^20
    Vì 14\vdots 7=>14(1+…+2^15 )\vdots 7
    => Để M\vdots 7=>2^19 +2^20 \vdots 7
    Ta có : 2^19 =2^18 . 2
    2≡2(mod 7)
    2^18 =(2^3)^6 =8^6
    8≡1(mod 7)
    =>8^6 ≡1^6 =1(mod 7)
    =>2^18 ≡1(mod 7)
    =>2^18 . 2≡1.2(mod 7)
    =>2^19 ≡2(mod 7)
    2^20 =2^18 .2^2
    2^2 =4≡4(mod 7)
    2^18 =(2^3)^6 =8^6
    8≡1(mod 7)
    =>8^6 ≡1^6 =1(mod 7)
    =>2^18 ≡1(mod 7)
    =>2^18 . 2^2 ≡1.4(mod 7)
    =>2^20 ≡4(mod 7)
    =>2^19 +2^20 ≡2+4=6(mod 7)
    =>2^19 +2^20 chia $7$ dư $6$
    =>M chia $7$ dư $6$ $(2)$
    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $M\vdots 3$ nhưng $M \not\vdots 7$ =>M$\not\vdots 21$
    =>M$\not\vdots 21$
    => Điều đã cho không thể chứng minh
     Vậy điều đã cho không thể chứng minh
    Giải thích :
    – A\vdots m mà m=ab và (a;b)=1=>A\vdots a;b

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân