Toán Lớp 6: Cho A= 1+2^1+2^2+-+2^100+2^101. Chứng minh A chia hết cho 7.

Question

Toán Lớp 6: Cho A= 1+2^1+2^2+….+2^100+2^101. Chứng minh A chia hết cho 7., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Chi 3 tuần 2022-04-07T15:43:47+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. A = 1 + 2^1 + 2^2 + … + 2^100 + 2^101
    A = (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + … + (2^99 + 2^100 + 2^101)
    A = (1 + 2 +2^2) + 2^2 . (1 + 2 +2^2) + … + 2^99 . (1 + 2 +2^2)
    A = (1 + 2 +2^2) . (1 + 2^2 + 2^6 + … + 2^99)
    A = 7 . (1 + 2^2 + 2^6 + … + 2^99) \vdots 7
    A \vdots 7 (đpcm)

  2. A = 1 + 2^1 + 2^2 + … + 2^100 + 2^101
    = (1 + 2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + … + (2^99 + 2^100 + 2^101)
    = (1 + 2 +2^2) + 2^2 . (1 + 2 +2^2) + … + 2^99 . (1 + 2 +2^2)
    = (1 + 2 +2^2) . (1 + 2^2 + 2^6 + … + 2^99)
    = 7 . (1 + 2^2 + 2^6 + … + 2^99) \vdots 7
    Vì 7 \vdots 7                     
    -> A \vdots 7 \text{đpcm}

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )