Toán Lớp 6: b) n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau ?
c) 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi N* ?
GIÚP EM NHÉ
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: b) n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau ?
c) 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi N* ?
GIÚP EM NHÉ
Comments ( 2 )
b) n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4).
→ n + 1 chia hết cho d, 3n + 4 chia hết cho d.
→ 3 . (n + 1) chia hết cho d, 3n + 4 chia hết cho d.
→ 3n + 3 và 3n + 4 đều chia hết cho d.
→ (3n + 4) – (3n + 3) chia hết cho d.
Hay 1 chia hết cho d.
→ d = 1.
Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯCLN(2n + 1; 3n + 1).
→ 2n + 1 chia hết cho d, 3n + 1 chia hết cho d.
→ 3 . (2n + 1) chia hết cho d, 2 . (3n + 1) chia hết cho d.
→ 6n + 3 và 6n + 2 đều chia hết cho d.
→ (6n + 3) – (6n + 2) chia hết cho d.
Hay 1 chia hết cho d.
→ d = 1.
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b ) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4) = d (ĐK : d ∈ N*)
Ta có :
n + 1 \vdots d và 3n + 4 \vdots d
=> 3(n + 1)\vdots d và 3n + 4 \vdots d
=> 3n + 3 \vdots d và 3n + 4 \vdots d
=> (3n + 4 ) – (3n + 3 ) \vdots d
=> 1 \vdots d
=> d = 1
=> ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4) = 1
Vậy n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b ) Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = d (ĐK : d ∈ N*)
Ta có :
2n + 1 \vdots d và 3n + 1 \vdots d
=> 3(2n + 1)\vdots d và 2(3n + 1) \vdots d
=> 6n + 3 \vdots d và 6n + 2 \vdots d
=> (6n + 3 ) – (6n + 2 ) \vdots d
=> 1 \vdots d
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
#dtkc