Toán Lớp 12: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0

Question

Toán Lớp 12: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)
b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Nguyệt Minh 1 tuần 2022-04-14T01:04:05+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. a) Ta có: f’(x) = (ex-x-1)’=ex-1
    f’ (x)≥0 <=> ex-1≥0 <=> ex≥1 <=> x ≥0
    Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)
    b) Vì f(x) = ex-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:
    f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:
    f(x)>0 <=> ex-x-1>0 <=> ex>x+1 (đpcm)

  2. a) Ta có: f’(x) = (ex-x-1)’=ex-1
    f’ (x)≥0 <=> ex-1≥0 <=> ex≥1 <=> x ≥0
    Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)
    b) Vì f(x) = ex-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:
    f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:
    f(x)>0 <=> ex-x-1>0 <=> ex>x+1 (đpcm)

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )