Toán Lớp 12: 43) cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi H là trung điểm AB, SH vuông vs mp (ABCD) biết Sh = (a√3)/2 khoảng cách từ C đến mp

Question

Toán Lớp 12: 43) cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a
Gọi H là trung điểm AB, SH vuông vs mp (ABCD) biết Sh = (a√3)/2
khoảng cách từ C đến mp (SAD) là., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bích Hải 1 tháng 2022-04-13T06:52:04+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:

    $d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ 

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:

    ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

    Lại có:

    $d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{SAD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{SAD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{{S_{SAD}}}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{4{S_{SAD}}}}(1)$ 

    Xét các tam giác:

    $\begin{array}{l}
    \Delta SHA,\widehat H = {90^0} \Rightarrow SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {S{H^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = a\\
    \Delta SHD,\widehat H = {90^0} \Rightarrow SD = \sqrt {S{H^2} + H{D^2}}  = \sqrt {S{H^2} + A{H^2} + A{D^2}}  = a\sqrt 2 \\
    \Delta SAD;SA = AD = a;AD = a\sqrt 2  \Rightarrow \Delta SAD \text{vuông cân ở A}
    \end{array}$

    Khi đó: ${S_{SAD}} = \dfrac{1}{2}SA.AD = \dfrac{{{a^2}}}{2}$

    Thay vào $(1)$ ta có:

    $d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{4{S_{SAD}}}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{4.\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

    Vậy $d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

    toan-lop-12-43-cho-chop-s-abcd-co-day-la-hinh-vuong-canh-a-goi-h-la-trung-diem-ab-sh-vuong-vs-mp

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )