Toán Lớp 11: Cho pt (2cosx-1)(2cos2x+2cosx-m)=3-4sin^2x. có bao nhiêu giá trị m nguyên âm lớn hơn -10 để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn [-pi/2;+pi/2]

Question

Toán Lớp 11: Cho pt (2cosx-1)(2cos2x+2cosx-m)=3-4sin^2x. có bao nhiêu giá trị m nguyên âm lớn hơn -10 để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn [-pi/2;+pi/2], hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Quỳnh Hà 1 tháng 2022-12-21T02:22:04+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp:
     7 giá trị m
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    3-4sin^2x=3-4(1-cos^2x)=4cos^2x-1=(2cosx+1)(2cosx-1)
    (2cosx-1)(2cos2x+2cosx-m)=3-4sin^2x
    <=>(2cosx-1)(2cos2x+2cosx-m)=(2cosx+1)(2cosx-1)
    <=> \(\left[ \begin{array}{l}2\cos x-1=0\\2\cos 2x+2\cos x-m=2\cos x+1\end{array} \right.\)
    <=> \(\left[ \begin{array}{l}\cos x=\dfrac{1}{2}\\2\cos 2x=m+1\end{array} \right.\)
    <=> \(\left[ \begin{array}{l}\cos x=\dfrac{1}{2}&(1)\\\cos 2x=\dfrac{m+1}{2}&(2)\end{array} \right.\)
    Xét (1): cosx=1/2
    <=>x=+-pi/3+k2pi
    (1) có 2 nghiệm x=+-pi/3in[-pi/2;pi/2]
    Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x in[-pi/2;pi/2] thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm x=+-pi/3
    TH1: (2) vô nghiệm:
    Do x in [-pi/2;pi/2]=>2x in[-pi;pi]<=>(2) vô nghiệm <=> | (m+1)/2|>1
    <=> | m+1|>2<=>\(\left[ \begin{array}{l}m+1>2\\m+1<-2\end{array} \right.\) <=>\(\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-3\end{array} \right.\)
    TH2: (2) có nghiệm x=+-pi/3:
    Thay x=+-pi/3=>cos(+-(2pi)/3)=(m+1)/2
    <=>-1/2=(m+1)/2<=>m=-2
    Từ 2 trường hợp ta có: \(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m∈(-\infty;-3)∪(1;+\infty)\end{array} \right.\)
    Yêu cầu bài toán: {(m inZZ^-),(m> -10):}
    =>m in{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-2}
    Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn.

  2. Giải đáp: Có 7 giá trị của m
     Lời giải và giải thích chi tiết: Bạn nhìn trong hình nhé, có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận.
     

    toan-lop-11-cho-pt-2cos-1-2cos2-2cos-m-3-4sin-2-co-bao-nhieu-gia-tri-m-nguyen-am-lon-hon-10-de-p

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )