Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC,G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA=2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC)

Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC,G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA=2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC)

Comments ( 1 )

  1. Lời giải:
    Gọi $N$ là trung điểm $AC$
    $\Rightarrow AN = NC = \dfrac12AC$
    Trong $mp(ABC)$, kẻ $MK//BC$
    $\Rightarrow MK//(SBC)$
    Theo định lý $Thales$ ta được:
    $\dfrac{AK}{AC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac23$
    $\Rightarrow AK = \dfrac23AC$
    Khi đó:
    $ NK = AK – AM = \dfrac23AC – \dfrac12AC = \dfrac16AC = \dfrac13NC$
    Theo tính chất trọng tâm, ta có:
    $NG = \dfrac13NS$
    Do đó:
    $\dfrac{NG}{NS} = \dfrac{NK}{NC} = \dfrac13$
    $\Rightarrow GK//SC$ (định lý $Thales$ đảo)
    $\Rightarrow GK//(SBC)$
    Ta được:
    $\begin{cases}MK//(SBC)\\GK//(SBC)\end{cases}$
    $\Rightarrow (MGK)//(SBC)$
    mà $GM\subset (MGK)$
    nên $GM//(SBC)$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )