Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC,G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA=2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC)

Question

Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC,G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA=2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC), hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Việt Lan 2 tháng 2022-03-14T23:26:50+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Lời giải:
    Gọi $N$ là trung điểm $AC$
    $\Rightarrow AN = NC = \dfrac12AC$
    Trong $mp(ABC)$, kẻ $MK//BC$
    $\Rightarrow MK//(SBC)$
    Theo định lý $Thales$ ta được:
    $\dfrac{AK}{AC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac23$
    $\Rightarrow AK = \dfrac23AC$
    Khi đó:
    $ NK = AK – AM = \dfrac23AC – \dfrac12AC = \dfrac16AC = \dfrac13NC$
    Theo tính chất trọng tâm, ta có:
    $NG = \dfrac13NS$
    Do đó:
    $\dfrac{NG}{NS} = \dfrac{NK}{NC} = \dfrac13$
    $\Rightarrow GK//SC$ (định lý $Thales$ đảo)
    $\Rightarrow GK//(SBC)$
    Ta được:
    $\begin{cases}MK//(SBC)\\GK//(SBC)\end{cases}$
    $\Rightarrow (MGK)//(SBC)$
    mà $GM\subset (MGK)$
    nên $GM//(SBC)$
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )