Toán Lớp 11: 2 √3cos ²x + 6sinxcosx = 3+ √3 E cần gấp giúp e vs !!

Question

Toán Lớp 11: 2 √3cos ²x + 6sinxcosx = 3+ √3
E cần gấp giúp e vs !!, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Khánh Ngân 3 tháng 2022-06-04T12:48:37+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Giải đáp: \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{12}-k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\end{array} \right.\) $(k∈\mathbb{Z})$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
       $2\sqrt{3}cos^2x+6sinxcosx=3+\sqrt{3}$
    ⇔ $2\sqrt{3}×(\dfrac{1+cos2x}{2})+6×\dfrac{1}{2}sin2x=3+\sqrt{3}$
    ⇔ $\sqrt{3}+\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3+\sqrt{3}$
    ⇔ $\sqrt{3}cos2x+3sin2x=3$ $(1)$
    Xét $\begin{cases} a^2+b^2=\sqrt{3}^2+3^2=12\\c^=3^2=9 \end{cases}$
    → $a^2+b^2>c^2$. Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm.
      Chia cả 2 vế của phương trình $(1)$ cho $2\sqrt{3}$
    $(1)$ ⇒ $\dfrac{1}{2}cos2x+\sqrt{3}{2}sin2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    ⇔ $cos\dfrac{\pi}{3}.cos2x+sin\dfrac{\pi}{3}.sin2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    ⇔ $cos(\dfrac{\pi}{3}-2x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    ⇔ $cos(\dfrac{\pi}{3}-2x)=cos\dfrac{\pi}{6}$
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi}{3}-2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{3}-2x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\) 
    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{12}-k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\end{array} \right.\) $(k∈\mathbb{Z})$

  2. xin ctlhn ạ

    toan-lop-11-2-3cos-6sincos-3-3-e-can-gap-giup-e-vs

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )