Toán Lớp 10: Tìm $m$ để phương trình: $(m+1)x^{2} -2(m-1)x + m – 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$

Question

Toán Lớp 10: Tìm $m$ để phương trình: $(m+1)x^{2} -2(m-1)x + m – 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thúy Hường 1 tuần 2022-01-14T01:01:05+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Xét phương trình, ta có :

    ` Δ = b² – 4ac `

    ` Δ = [ -2 ( m – 1 ) ]² – 4 . ( m + 1 ) . ( m – 4 ) `

    ` Δ = 4 ( m – 1 )² – 4 ( m² – 3m – 4 ) `

    ` Δ = 4 ( m² – 2m + 1 ) – 4m² + 12m + 16 `

    ` Δ = 4m² – 8m + 4 – 4m² + 12m + 16 `

    ` Δ = 4m + 20 `

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : ` Δ > 0 `

    ` ⇒ 4m + 20 > 0 `

    ` ⇔ 4m > -20 `

    ` ⇔ m > -20 : 4 `

    ` ⇔ m > -5 `

     Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :

    +) ` x_1 + x_2 = [ -b ] / a = [ 2 ( m – 1 ) ] / [ m + 1 ] `

    +) ` x_1 . x_2 = c / a = [ m – 4 ] / [ m + 1 ] `

     Suy ra theo đề bài, ta có :

    ` x_1² + x_2² = 2 `

    ` ⇔ ( x_1 + x_2 )² – 2x_1x_2 = 2 `

    ` ⇔ ( [ 2m – 2 ] / [ m + 1 ] )² – [ 2m – 8 ] / [ m + 1 ] – 2 = 0 `

    ` ⇔ [ ( 2m – 2 )² ] / [ ( m + 1 )² ] – [ ( 2m – 8 ) ( m + 1 ) ] / [ ( m + 1 )² ] – [ 2 ( m + 1 )² ] / [ ( m + 1 )² ] = 0 `

    ` ⇔ ( 2m – 2 )² – ( 2m – 8 ) ( m + 1 ) – 2 ( m + 1 )² = 0 `

    ` ⇔ 4m² – 8m + 4 – ( 2m² – 6m – 8 ) – ( 2m² + 4m + 2 ) = 0 `

    ` ⇔ 4m² – 8m + 4 – 2m² + 6m + 8 – 2m² – 4m – 2 = 0 `

    ` ⇔ ( 4m² – 2m² – 2m² ) – ( 8m – 6m + 4m ) + 4 + 8 – 2 = 0 `

    ` ⇔ -6m + 10 = 0 `

    ` ⇔ -6m = -10 `

    ` ⇔ m = ( -10 ) : ( -6 ) `

    ` ⇔ m = 5/3 `

     Vậy ` m = 5/3 ` 

  2. Giải đáp + giải thích :

    toan-lop-10-tim-m-de-phuong-trinh-m-1-2-2-m-1-m-4-0-co-2-nghiem-phan-biet-thoa-1-2-2-2-2

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )