Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{x-1}$ với $x>1$

Question

Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{x-1}$ với $x>1$, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Nhân 2 tháng 2022-03-02T16:20:30+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp: $GTNN:f\left( x \right) = \dfrac{9}{2}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\begin{array}{l}
    f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}}\\
     = \dfrac{{x – 1 + 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}}\\
     = \dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} + \dfrac{1}{2}\\
    Do:x > 1\\
     \Leftrightarrow x – 1 > 0\\
    Theo\,Co – si:\\
    \dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x – 1}}{2}.\dfrac{8}{{x – 1}}}  = 2\sqrt 4  = 4\\
     \Leftrightarrow \dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 4 + \dfrac{1}{2}\\
     \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge \dfrac{9}{2}\\
     \Leftrightarrow GTNN:f\left( x \right) = \dfrac{9}{2}\\
    Khi:\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{8}{{x – 1}}\\
     \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 16\\
     \Leftrightarrow x – 1 = 4\\
     \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} \right)
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )