Toán Lớp 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{8}{x-1}$ với $x>1$
Leave a reply
About Nhân
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Comments ( 1 )
f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{x – 1 + 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} + \dfrac{1}{2}\\
Do:x > 1\\
\Leftrightarrow x – 1 > 0\\
Theo\,Co – si:\\
\dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x – 1}}{2}.\dfrac{8}{{x – 1}}} = 2\sqrt 4 = 4\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x – 1}}{2} + \dfrac{8}{{x – 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 4 + \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge \dfrac{9}{2}\\
\Leftrightarrow GTNN:f\left( x \right) = \dfrac{9}{2}\\
Khi:\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{8}{{x – 1}}\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 16\\
\Leftrightarrow x – 1 = 4\\
\Leftrightarrow x = 5\left( {tm} \right)
\end{array}$